Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
\(A = {x^2}y – x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}\) và \(B = x{y^2} + {x^2}y – 2{x^3} – 1\).
Bài 2: Cho \(P = 2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}}y – 2{y^2};\)
\(Q = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y – {y^2};\)
\(R = {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\).
Tính \(P – Q + R\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Cho \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y – 2{y^2}\) và \(M = 3{y^2} – 2{\rm{x}}y – {x^2}\).
Chứng tỏ \(K + M\) luôn nhận giá trị không âm với mọi x; y.
Bài 1: \(A + B = ({x^2}y – x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}) + (x{y^2} + {x^2}y – 2{x^3} – 1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( = {x^2}y – x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y – 2{x^3} – 1\)
\( = 2{{\rm{x}}^2}y + {x^3} – 1.\)
Bài 2: \(P – Q + R = (2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}}y – 2{y^2}) – (3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y – {y^2}) + ({x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2})\)
\( = 2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}}y – 2{y^2} – 3{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}}y + {y^2} + {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\)
\( = – 5{\rm{x}}y + 2{y^2}.\)
Bài 3: Ta có:
\(K + M = (3{x^2} + 2xy – 2{y^2}) + (3{y^2} – 2xy – {x^2}) \)
\(= 3{x^2} + 2xy – 2{y^2} + 3{y^2} – 2xy – {x^2} \)
\( = 2{x^2} + {y^2} \ge 0,\) vì \({x^2} \ge 0\) và \({y^2} \ge 0\) với mọi x; y.
