Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y – 2{y^2}\) và \(L = – {x^2} + 3{y^2} – 4{\rm{x}}y\). Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y … trong Chia sẻ đề kiểm tra Toán lớp 7 15 phút – Chương 4 Biểu thức đại số. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Bài 1: Thu gọn đa thức:
a) \(P = ( – 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2}) + ({x^2}y – 1) – ({x^2}y – x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3});\)
b) \(Q = (4{{\rm{a}}^2} – 2{\rm{a}}b – {b^2}) – ( – {a^2} + {b^2} – 2{\rm{a}}b) + (3{{\rm{a}}^2} + {b^2} – ab).\)
Bài 2: Cho hai đa thức: \(A = 2{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 5\) và \(B = {x^2} + 6x – 8\).
Tìm đa thức M sao cho \(A – M = B\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Cho hai đa thức \(K = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y – 2{y^2}\) và \(L = – {x^2} + 3{y^2} – 4{\rm{x}}y\).
Chứng tỏ \(K + L\) luôn luôn không âm với mọi giá trị của x; y.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: a) \(P = – 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y – 1 – {x^2}y + x{y^2} – 3{{\rm{x}}^3} \)
\(\;\;\;\;= – 5{{\rm{x}}^3} + 2{\rm{x}}{y^2} – 1.\)
b) \(Q = 4{{\rm{a}}^2} – 2{\rm{a}}b – {b^2} + {a^2} – {b^2} + 2{\rm{a}}b + 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} – ab \)
\(\;\;\;\;= 8{{\rm{a}}^2} – ab – {b^2}\).
Bài 2: Ta có
\(\eqalign{ & A – M = B \cr&\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 5 – M = {x^2} + 6x – 8 \cr & {\rm{ }} \Rightarrow M = (2{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} + 5) – ({x^2} + 6x – 8) \cr & {\rm{ }} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2{x^2} – 6x + 5 – {x^2} – 6x + 8 \cr & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {x^2} – 12x + 13. \cr} \)
Bài 3: Ta có:
\(\eqalign{ K + L &= (3{x^2} + 4xy – 2{y^2}) + ( – {x^2} + 3{y^2} – 4xy) \cr & = 3{x^2} + 4xy – 2{y^2} – {x^2} + 3{y^2} – 4xy \cr&= 2{{\rm{x}}^2} + {y^2}. \cr} \)
Do đó \(K + L = 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi x; y.
