Bài 1: Chứng tỏ rằng giá trị của đa thức:
\(P = – 3{\rm{x}}{y^3} + 5{y^2} – {3 \over 2}xy + 2{{\rm{x}}^2},\) tại \(y = – x\)
luôn luôn không âm.
Bài 2: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
\(Q = 3{\rm{a}}b – 2bc + 4{\rm{a}}c – ab + 3bc + 4{\rm{a}}b\).
Bài 3: Tính giá trị của đa thức:
a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y – 4{y^2} + 3{{\rm{x}}^2}y – {x^3} – 2{\rm{x}}y + 4{y^2},\) tại \(x = {1 \over 2};y = – 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(B = 2{{\rm{a}}^2} + 3{\rm{a}}b – 5{b^2} + ab + {a^2} – {b^2},\) tại \(a = – 3;b = – 1.\)
Bài 1: Thay \(y = – x\) vào biểu thức của P, ta được:
\(P = – 3{\rm{x}}{\rm{.}}{( – x)^3} + 5{( – x)^2} – {3 \over 2}x.( – x) + 2{{\rm{x}}^2} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\;\;\;= 3{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2} + {3 \over 2}{x^2} + 2{{\rm{x}}^2} \)
\(\;\;\;= 3{{\rm{x}}^4} + {{17} \over 2}{x^2};\)
Vì \({x^2} \ge 0\) và \({x^4} \ge 0\) nên \(3{{\rm{x}}^4} + {{17} \over 2}{x^2} \ge 0,\) với mọi x.
Bài 2: Ta có \(Q = (3 – 1 + 4){\rm{a}}b + ( – 2 + 3)bc + 4{\rm{a}}c \)\(\;= 6{\rm{a}}b + bc + 4{\rm{a}}c.\)
Bậc của Q là 2.
Bài 3: a) \(A = 3{{\rm{x}}^2} + 3{{\rm{x}}^2}y – {x^3}.\)
Thay \(x = {1 \over 2};y = – 1\) vào biểu thức A, ta được
\(A = 3{\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + 3{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}( – 1) – {\left( {{1 \over 2}} \right)^3} \)\(\;= {3 \over 4} – {3 \over 4} – {1 \over 8} = – {1 \over 8}.\)
b) \(B = 3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b – 6{b^2}.\)
Thay \(a = – 3;b = – 1\) vào biểu thức B, ta được
\(B = 3{( – 3)^2} + 4( – 3).( – 2) – 6{( – 2)^2}\)\(\, = 27 + 24 – 24 = 27.\)
