Bài 1: Tìm bậc của đa thức \(P = {a^2} + 2{\rm{a}}{x^2} + {x^2}\).
Bài 2: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:
\(A = 3{\rm{x}}{y^2} + 4{{\rm{x}}^3} – 5{{\rm{x}}^2}y – 3{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}y – 9{\rm{x}}{y^2},\) tại \(x = – 2;y = – 1\).
Bài 3: Chứng minh rằng \(M = 3{{\rm{x}}^2}{y^4} – 5{\rm{x}}{y^3} – {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 3{\rm{x}}{y^3} + 2{\rm{x}}{y^3} + 1\) luôn dương với mọi \(x;y\).
Bài 4: Cho \(P = {1 \over 2}{x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + 1\). Tìm biểu thức của P theo x với \(y = – x.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: Bậc của P là 3, vì hạng tử \(2a{x^2}\) có bậc cao nhất và bậc là 3.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: \(A = (3 – 9)x{y^2} + (4 – 3){x^3} + (4 – 5){x^2}y\)\(\; = – 6{\rm{x}}{y^2} + {x^3} – {x^2}y.\)
Thay \(x = – 2;y = – 1\) vào biểu thức A, ta được:
\(A = – 6( – 2){( – 1)^2} + {( – 2)^3} – {( – 2)^2}( – 1) \)\(\;= 12 – 8 + 4 = 8.\)
Bài 3: \(M = {3 \over 2}{x^2}{y^4} + ( – 5 + 3 + 2)x{y^3} + 1 \)\(\;= {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 1.\)
Vì \({3 \over 2}{x^2}{y^4} \ge 0\) với mọi \(x;y\) \( \Rightarrow M = {3 \over 2}{x^2}{y^4} + 1 > 0\), với mọi \(x;y.\)
Bài 4: Thay \(y = – x\) vào biểu thức P, ta được:
\(P = {1 \over 2}{x^2}( – x) + 2{\rm{x( – x}}{{\rm{)}}^2} + 1 \)\(\;= – {1 \over 2}{x^3} + 2{{\rm{x}}^3} + 1 = {3 \over 2}{x^3} + 1.\)
