Bài 1: Chứng minh đẳng thức: \({1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n} – {1 \over {n + 1}}\,\,\left( {n \in {N^*}} \right).\)
Bài 2: Áp dụng đẳng thức trên để tính tổng:
\(A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + … + {1 \over {98.99}} + {1 \over {99.100}}\)
Bài 1: Vế phải: \({1 \over n} – {1 \over {n + 1}} = {{n + 1 – n} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}\) (đpcm).
Bài 2: \(A = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + … + {1 \over {98.99}} + {1 \over {99.100}}\)
\(\eqalign{& = 1 – {1 \over 2} + {1 \over 2} – {1 \over 3} + {1 \over 3} – {1 \over 4} + … \cr&\;\;\;+ {1 \over {98}} – {1 \over {99}} + {1 \over {99}} – {1 \over {100}} \cr& = 1 – {1 \over {100}} = {{99} \over {100}} = 0,99. \cr} \)
