a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;
b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u = (0;1;1),\overrightarrow v = ( – 1;0;2)\);
c) \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( – 1;0;2)\).
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \overrightarrow u \wedge \overrightarrow v = (2; – 1;1)\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = (2; – 1;1)\) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow {MN} = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (4;1;0)\)
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {MN} \wedge \overrightarrow {MP} = ( – 1;4; – 5)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0
Bài 3.18: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).
Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IB} = (1;4; – 1)\) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3.19: Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( – 4;5; – 1)\) và \(\overrightarrow {AC} = (0; – 1;1)\) suy ra \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = (4;4;4)\)
Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (4;4;4)\) hoặc \(\overrightarrow n ‘ = (1;1;1)\)
Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0
hay x + y + z – 9 =0
b) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên \((\alpha )\) cũng có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n ‘ = (1;1;1)\)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.
Bài 3.20: Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0.
Mặt phẳng \((\alpha )\) song song với mặt phẳng \((\beta )\) : x + y + 2z – 7 = 0
Vậy phương trình của \((\alpha )\) có dạng : x + y + 2z + D = 0
\((\alpha )\) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy ra D = 0.
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là x + y + 2z = 0.
