Bài 3.13: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:
A(a; 0 ; 0), B(0; b; 0) , C(0; 0; c)
Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( – a;b;0)\) và \(\overrightarrow {AC} = ( – a;0;c)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2} > 0\) nên góc \(\widehat {BAC}\) là góc nhọn.
Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn.
Bài 3.14: Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(5; -3; 7) và có bán kính r = 2.
b) Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ;
c) Đi qua điểm M(2;-1;-3) và có tâm C(3; -2; 1)
Advertisements (Quảng cáo)
a) (x – 5)2 + (y +3)2 + (z – 7)2 = 4 ;
b) (x – 4)2 + (y +4)2 + (z – 2)2 = 36;
c) (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 18
Bài 3.15: Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây:
a) x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 16z – 26 = 0 ;
b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 8x – 4y – 12z – 100 = 0
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tâm I(3; -1; 8), bán kính r = 10;
b) Tâm I(-2; 1; 3), bán kính r = 8.
Bài 3.16: Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Vì \(A \in (S)\) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)
\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)
\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)
\(D \in (S)\) nên ta có: d = 0 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = {1 \over 2},b = – 1,c = 2\).
Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x2 + y2 + z2 –x + 2y – 4z = 0
Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:
\({(x – {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 2)^2} – {1 \over 4} – 1 – 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x – {1 \over 2})^2} + {(y + 1)^2} + {(z – 2)^2} = {{21} \over 4}\)
Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I({1 \over 2}; – 1;2)\) và có bán kính \(r = {{\sqrt {21} } \over 2}\)
