Trang Chủ Bài tập SGK lớp 12 Bài tập Toán lớp 12 Nâng cao

Bài tập trắc nghiệm trang 65 Giải tích 12 Nâng cao: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ôn tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.Giải bài tập trắc nghiệm trang 65 SGK Giải tích Lớp 12 Nâng cao.  Hàm số ;  Giá trị lớn nhất của hàm số

Bài 84:  Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3} – 5\)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

\(\eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x – 3} \right) \cr
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

 

Bài 85:  Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\) là

(A) 0;              (B) 1;           (C) 3;              (D) 2.

\(\eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 4x = 4x\left( {{x^2} – 1} \right) \cr
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

Bài 86:  Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} – 3x + 6} \over {x – 1}}\) là

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Advertisements (Quảng cáo)

\(y’ = 1 – {4 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}};\,y’ = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

Bài 87: Hàm số f có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x – 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;              (C) 0;                    (D) 3.

Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\)

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

Bài 88:  Hàm số \(y = x – \sin 2x + 3\)

(A) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\)  làm điểm cực tiểu.

Advertisements (Quảng cáo)

(B) Nhận điểm \(x = {\pi  \over 2}\) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 2}\) làm điểm cực tiểu.

\(y’ = 1 – 2\cos 2x;\,\,\,y” = 4\sin 2x\)

Ta có: \(y’\left( { – {\pi  \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y”\left( { – {\pi  \over 6}} \right) < 0\)

Hàm số nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

Bài 89:  Giá trị lớn nhất của hàm số \( – \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5\) \(y =  – 3\sqrt {1 – x} \) là:

(A) -3;                              (B) 1                            (C) -1                           (D) 0

\(y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0

Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\)

Chọn D

Bài 90:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x – 4\cos x\) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3.

Ta có: \( – \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giá trị nhỏ nhất của \(3\sin x – 4\cos x\) là \( – \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5\)

Chọn (B)

Bài 91:  Giá trị lớn nhất của hàm số

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 – {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f’\left( {{1 \over 2}} \right) = g’\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) là:

(A) 6;             (B) 10;             (C) 15;                   (D) 11.

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 6{x^2} + 6x – 12 \cr
& f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr
x = – 2 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr
& f\left( { – 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = – 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)

Advertisements (Quảng cáo)