Trang Chủ Sách bài tập lớp 11 SBT Toán 11 Bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 69 SBT Đại số và giải tích...

Bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 69 SBT Đại số và giải tích 11: Viết khai triển của ( 1 + x )^6 ?

CHIA SẺ
Bài 3 Nhị thức Niu-tơn Sách bài tập Đại số và giải tích 11. Giải bài 3.1, 3.2, 3.3 trang 69. Câu 3.1: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + {2 \over x}} \right)^{10}}\) mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần…; Viết khai triển của ( 1 + x )^6 ?

Bài 3.1: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + {2 \over x}} \right)^{10}}\) mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Số hạng thứ trong khai triển là

\({t_{k + 1}} = C_{10}^k{x^{10 – k}}{\left( {{2 \over x}} \right)^k}\)

Vậy \({t_5} = C_{10}^4{x^{10 – 4}}.{\left( {{2 \over x}} \right)^4} = 210.{x^6} \times {{16} \over {{x^4}}} = 3360{x^2}\)

Đáp số: \({t_5} = 3360{x^2}\)

Bài 3.2: Viết khai triển của \({\left( {1 + x} \right)^6}\)

a)      Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng

b)      Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên.

\({\left( {1 + x} \right)^6} = 1 + 6x + 15{x^2} + 20{x^3} + 15{x^4} + 6{x^5} + {x^6}\)

- Quảng cáo -

a) \(\eqalign{
& 1,{01^6} = {\left( {1 + 0,01} \right)^6} \cr
& \approx 1 + 6 \times 0,01 + 15 \times {\left( {0,01} \right)^2} \cr
& = 1,0615. \cr} \)

b)      Dùng máy tính ta nhậnđược

\(1,{01^6} \approx 1,061520151\)

Bài 3.3: Biết hệ số của x2 trong khai triển của \({\left( {1 + 3x} \right)^n}\) là 90.Hãy tìm n.

Số hạng thứ k + 1 của khai triển là

\({t_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3x} \right)^k}\)

Vậy số hạng chứa x2 là \({t_3} = C_n^29.{x^2}\)

Theo bài ra ta có: \(9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^2 = 10 \Leftrightarrow n = 5\)