Bài 5.1: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a) Cả hai đều là nữ;
b) Không có nữ nào ;
c) Ít nhất một người là nữ ;
d) Cóđúng một người là nữ.
Số cách chọn là \(C_{10}^2\). Kí hiệu \({A_k}\) là biến cố: “Trong hai ngườiđã chọn, có đúng k nữ”, k = 0, 1, 2
a) Cần tính \(P\left( {{A_2}} \right)\).
Ta có: \(P\left( {{A_2}} \right) = {{n\left( {{A_2}} \right)} \over {n\left( \Omega \right)}} = {{C_3^2} \over {C_{10}^2}} = {3 \over {45}} = {1 \over {15}};\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tương tự, \(P\left( {{A_0}} \right) = {{C_7^2} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\).
c) \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 – P\left( {{A_0}} \right) = 1 – {7 \over {15}} = {8 \over {15}}\)
d) \(P\left( {{A_1}} \right) = {{C_7^1C_3^1} \over {C_{10}^2}} = {{21} \over {45}} = {7 \over {15}}\)
Bài 5.2: Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn ;
b) Màu đỏ ;
Advertisements (Quảng cáo)
c) Màu đỏ và ghi số chẵn ;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa
a) \(P\left( A \right) = {{15} \over {30}} = {1 \over 2};\)
b) \(P\left( B \right) = {{10} \over {30}} = {1 \over 3};\)
c) \(P\left( C \right) = {5 \over {30}} = {1 \over 6};\)
d) \(P\left( D \right) = {{25} \over {30}} = {5 \over 6};\)
Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c) ,d).
Bài 5.3: Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ xếp ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn.Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Số cách xếp quanh bàn tròn là \(n\left( \Omega \right) = 9!\)
Kí hiệu A là biến cố : “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”.
Ta có \(n\left( A \right) = 4!5!\) và \(P\left( A \right) = {{4!5!} \over {9!}} \approx 0,008\)
