Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người. Vậy \(n\left( \Omega \right) = 6!\)
Kí hiệu A là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà ”;
B là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”.
a) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau :
– Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.
– Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.
– Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( A \right) = 4.2.3! = 48\).
Từ đó: \(P\left( A \right) = {{48} \over {6!}} = {1 \over {15}}\)
b) Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau :
Advertisements (Quảng cáo)
– Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.
– Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \(C_3^2 = 3\) cách.
– Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.
– Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách. Theo quy tắc nhân, ta có
\(n\left( B \right) = 4.C_3^2.2.3! = 144\)
Vậy \(P\left( B \right) = {{144} \over {6!}} = {1 \over 5}\)
Bài 2: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được xếp quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
Advertisements (Quảng cáo)
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Số cách xếp 6 người quanh bàn tròn là 5! . Vậy không gian mẫu có 5! = phần tử.
a) Tính
– Có 1 cách xếp đứa bé ;
– Có 2 cách xếp hai người đàn bà ngồi hai bên đứa bé ;
– Có 3! cách xếp ba người đàn ông.
Vậy \(n\left( A \right) = 2.3! = 12\)
Từ đó: \(P\left( A \right) = {{12} \over {120}} = {1 \over {10}}\)
b) Tương tự
\(n\left( B \right) = 1.C_3^2.2.3! = 36\)
\(P\left( B \right) = {{36} \over {120}} = {3 \over {10}}\)
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.
Chọn 4 người để xếp vào 4 ghế ở dãy đầu : Có \(A_7^4\) cách. Còn lại 3 người xếp vào 3 ghế ở dãy sau : có 3! cách.
Vậy có tất cả \(A_7^4.3! = 5040\) cách xếp.
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) \(C_{n – 1}^{m – 1} = {m \over n}C_n^m,\,\,\,\left( {1 \le m \le n} \right);\)
b) \(C_{m + n}^m = C_{m + n – 1}^m + C_{m + n – 1}^n,\,\,\,\left( {1 \le m,n} \right)\)
Dùng công thức tính số tổ hợp.
