Bài 5.7: Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt Toán ;
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó ;
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào ;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.
Kí hiệu \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá : \({B_1},{B_2},{B_3}\) lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố Ai và Bi độc lập.
a) Ta có \(P\left( {{A_1}{B_1}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{B_1}} \right) = {1 \over 4}.{1 \over 4} = {1 \over {16}}\)
b) Xác suất cần tính là
\(\eqalign{
& P\left( {\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_2}} \right) \cap \left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right)} \right) \cr
& = P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_2}} \right).P\left( {{B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}} \right) \cr
& = {1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 4} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Đặt \(A = {A_1} \cup {A_2} \cup {A_3},B = {B_1} \cup {B_2} \cup {B_3}\)
Cần tính \(P\left( {\overline A \cap \overline B } \right)\) Do \(\overline A \) và \(\overline B \) độc lập, ta có
\(\eqalign{
& P\left( {\overline A \cap \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \cr
& = {\left[ {1 – P\left( A \right)} \right]^2} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4}. \cr} \)
d) Cần tính \(P\left( {A \cup B} \right)\)
Ta có
\(\eqalign{
& P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) \cr
& = {1 \over 2} + {1 \over 2} – {1 \over 4} = {3 \over 4}. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 5.8: Cho A và B là hai biến cố độc lập với \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {B = 0,3} \right)\) Tính
a) \(P\left( {A \cup B} \right);\)
b) \(P\left( {\overline A \cup \overline B } \right)\)
Giải :
a) \(\eqalign{
& P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) \cr
& = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( A \right)P\left( B \right) \cr
& = 0,6 + 0,3 – 0,18 = 0,72. \cr} \)
b) \(P\left( {\overline A \cup \overline B } \right) = 1 – P\left( {AB} \right) = 1 – 0,18 = 0,82\)
Bài 5.9: Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho
a) Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai ;
b) Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần.
Kí hiệu \({A_k}\) : Lần thứ k lấy được con át , \(k \ge 1\). Rõ ràng \({A_1},{A_2}\) độc lập.
a) Ta cần tính \(P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right)\).
Ta có: \(P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}} \right) = {{48} \over {52}}.{4 \over {52}}\)
b) Theo bài ra ta cần tính:
\(P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right) = {4 \over {52}} + {{48} \over {52}}.{4 \over {52}} \approx 0.15\)
