Bài 33: Giải bất phương trình sau:
\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}}\)
\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}} \Leftrightarrow {{x + 2 + x – 1} \over {(x + 2)(x – 1)}} > {1 \over {x – 2}}\)
\( \Leftrightarrow {{(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)(x + 2)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)
\( \Leftrightarrow {{{x^2} – 4x} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)
\( \Leftrightarrow {{x(x – 4)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0(1)\)
Bảng xét dấu vế trái của (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Đáp số: \( – 2 < x < 0;1 < x < 2;4 < x < + \infty \)
Bài 34: Giải bất phương trình sau:
\(|x – 3| > – 1\)
Vì \(|x – 3| \ge 0,\forall x\) nên \(|x – 3| > – 1,\forall x\)
Tập nghiệm của bất phương trình là \(( – \infty ; + \infty )\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 35: Giải bất phương trình sau:
\(|5 – 8x| \le 11\)
\(|5 – 8x| \le 11 \Leftrightarrow |8x – 5| \le 11 \Leftrightarrow – 11 \le 8x – 5 \le 11\)
\( – 11x + 5 \le 8x \le 11 + 5 \Leftrightarrow {{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)
Đáp số: \({{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)
Bài 36: Giải bất phương trình sau:
\(|x + 2| + \left| { – 2x + 1} \right| \le x + 1\)
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:
Bất phương trình đã cho tương đương với
\(\eqalign{
& \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
– (x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) – ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
4x \ge – 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
2x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr
2x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \ge – {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 2 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)
(Vô nghiệm)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
