Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 33, 34, 35, 36 trang 114 SBT Toán Đại số 10:  Giải bất phương trình sau: |x – 3| >- 1

CHIA SẺ

Bài 3 Dấu của nhị thức bậc nhất SBT Toán Đại số lớp 10. Giải bài 33, 34, 35, 36 trang 114 Sách bài tập Toán Đại số 10. Câu 33: Giải bất phương trình sau…

Bài 33: Giải bất phương trình sau:

\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}}\)

\({1 \over {x – 1}} + {1 \over {x + 2}} > {1 \over {x – 2}} \Leftrightarrow {{x + 2 + x – 1} \over {(x + 2)(x – 1)}} > {1 \over {x – 2}}\)

\( \Leftrightarrow {{(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)(x + 2)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow {{{x^2} – 4x} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow {{x(x – 4)} \over {(x – 1)(x + 2)(x – 2)}} > 0(1)\)

Bảng xét dấu vế trái của (1)

Đáp số: \( – 2 < x < 0;1 < x < 2;4 < x <  + \infty \)

Bài 34: Giải bất phương trình sau:

\(|x – 3| >  – 1\)

Vì \(|x – 3| \ge 0,\forall x\) nên \(|x – 3| >  – 1,\forall x\)

Tập nghiệm của bất phương trình là \(( – \infty ; + \infty )\)

Bài 35: Giải bất phương trình sau:

\(|5 – 8x| \le 11\)

\(|5 – 8x| \le 11 \Leftrightarrow |8x – 5| \le 11 \Leftrightarrow  – 11 \le 8x – 5 \le 11\)

\( – 11x + 5 \le 8x \le 11 + 5 \Leftrightarrow {{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)

Đáp số: \({{ – 3} \over 4} \le x \le 2\)

Bài 36: Giải bất phương trình sau:

\(|x + 2| + \left| { – 2x + 1} \right| \le x + 1\)

Bỏ dấu giá trị  tuyệt đối ở vế trái của bất phương trình ta có:

Bất phương trình đã cho tương đương với

\(\eqalign{
& \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
– (x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) + ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
(x + 2) – ( – 2x + 1) \le x + 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
4x \ge – 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 1 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
2x \ge 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge {1 \over 2} \hfill \cr
2x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x \le – 2 \hfill \cr
x \ge – {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
– 2 < x \le {1 \over 2} \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x > {1 \over 2} \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

(Vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.