Bài 48, 49, 50, 51 trang 122, 123 SBT Toán Đại số 10: Giải các bất phương trình: m^2 – (2m – 1 )( m + 1 ) < 0.

Bài 48: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \({(2m – 1)^2} – 4(m + 1)(m – 2) \ge 0;\)

b) \({m^2} – (2m – 1)(m + 1) < 0.\)

\({(2m – 1)^2} – 4(m + 1)(m – 2) \ge 0 \Leftrightarrow 9 \ge 0\). Bất phương trình có tập nghiệm là R.

b) \({m^2} – (2m – 1)(m + 1) < 0 \Leftrightarrow  – {m^2} – m + 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow m \in ( – \infty ;{{ – 1 – \sqrt 5 } \over 2}) \cup ({{ – 1 + \sqrt 5 } \over 2}; + \infty )\)

Bài 49: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \matrix{
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m) \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} – m}} > 0 \hfill \cr
{{2m – 1} \over {{m^2} – m}} > 0 \hfill \cr} \right.;\)

{(m – 2)^2} – (m + 3)(m – 1) \ge 0 \hfill \cr
{{m – 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m – 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right.\)

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m) \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} – m}} > 0 \hfill \cr
{{2m – 1} \over {{m^2} – m}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 \ge 0 \hfill \cr
{m^2} – m > 0 \Leftrightarrow m > 1 \hfill \cr
2m – 1 > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(m – 2)^2} – (m + 3)(m – 1) \ge 0 \hfill \cr
{{m – 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m – 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 6m + 7 \ge 0 \hfill \cr
(m – 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr
(m – 1)(m + 3) > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le {7 \over 6} \hfill \cr
– 3 < m < 2 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
m < – 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le {7 \over 6}\)

Bài 50: Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau:

a) \(\left\{ \matrix{
2m – 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} – (m – 2)(2m – 1) < 0 \hfill \cr} \right.;\)

b) \(\left\{ \matrix{
{m^2} – m – 2 > 0 \hfill \cr
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m – 2) \le 0 \hfill \cr} \right.$\)

a) \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2m – 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} – (m – 2)(2m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > {1 \over 2} \hfill \cr
– {m^2} + 5m – 2 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 0,5 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr
m < {{5 – \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \cr} \)

b) \(\left\{ \matrix{
{m^2} – m – 2 > 0 \hfill \cr
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m – 2) \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 1 < m < 2 \hfill \cr
9 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Hệ vô nghiệm

Bài 51: Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

a) \(f(x) = 2{x^2} – (m + 2)x + {m^2} – m – 1;\)

b) \(f(x) = ({m^2} – m – 1){x^2} – (2m – 1)x + 1.\)

Để tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là \(\Delta  = {b^2} – 4ac < 0\)

a) Điều kiện là \(\eqalign{
& {(m + 2)^2} – 8({m^2} – m – 1) < 0 \cr
& \Leftrightarrow – 7{m^2} + 12m + 12 < 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow m \in ( – \infty ;{{6 – \sqrt {120} } \over 7}) \cup ({{6 + \sqrt {120} } \over 7}; + \infty ).\)

b) Điều kiện là  \(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m^2} – m – 1 \ne 0 \hfill \cr
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} – m – 1 \ne 0 \hfill \cr
5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.