Bài 59: Chứng minh rằng:
\({({x^2} – {y^2})^2} \ge 4xy{(x – y)^2},\forall x,y.\)
\({({x^2} – {y^2})^2} – 4xy{(x – y)^2} = {(x – y)^2}{\rm{[(x + y}}{{\rm{)}}^2}{\rm{ – 4xy]}}\)
\( = {(x – y)^2}{(x – y)^2} \ge 0 = > {({x^2} – {y^2})^2} \ge 4xy{(x – y)^2},\forall x,y\)
Bài 60: Chứng minh rằng:
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 = {(x + y)^2} + {(y + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4}\forall x,y\)
Bài 61: Chứng minh rằng:
\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc\), với a, b, c là những số dương tùy ý.
\((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} \)
\(2\sqrt a .2\sqrt b .2\sqrt {ac} .2\sqrt {bc} = 16abc.\)
=> \((a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) \ge 16abc.\)
