Trang Chủ Sách bài tập lớp 10 SBT Toán 10

Bài 3.37, 3.38, 3.39 trang 160, 161 SBT Toán Hình học 10: Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10). Chứng minh I, G, H thẳng hàng

CHIA SẺ
Bài ôn tập chương III phần hình học Sách bài tập Toán Hình học 10. Giải bài 3.37, 3.38, 3.39 trang 160, 161 Sách bài tập Toán Hình học 10. Bài 3.39: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng

Bài 3.37: Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) + Trọng tâm \(G\left( { – 1; – {4 \over 3}} \right)\)

+ Tọa độ trực tâm H(x;y)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} (x – 2;y – 1) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = (x – 2).( – 5) + (y – 1).( – 15) \cr} \)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {BH} = (x;y – 5) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = x.( – 7) + (y – 5).( – 11) \cr} \)

Do  là trực tâm

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x – 2).( – 5) + (y – 1).( – 15) = 0 \hfill \cr
x.( – 7) + (y – 5).( – 11) = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 11 \hfill \cr
y = – 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)

\(AI_{}^2 = (x – 2)_{}^2 + (y – 1)_{}^2\)

\(BI_{}^2 = x_{}^2 + (y – 5)_{}^2\)

\(CI_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& AI_{}^2 = BI_{}^2 = CI_{}^2 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
AI_{}^2 = BI_{}^2 \hfill \cr
BI_{}^2 = CI_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
(x – 2)_{}^2 + (y – 1)_{}^2 = x_{}^2 + (y – 5)_{}^2 \hfill \cr
x_{}^2 + (y – 5)_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = – 7 \hfill \cr
y = – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {IH} (18; – 1)\), \(\overrightarrow {IG} \left( {6; – {1 \over 3}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IH}  = 3\overrightarrow {IG} \) suy ra I,G,H thẳng hàng.

c) Ta có:

\(R = IA = \sqrt {( – 7 – 2)_{}^2 + ( – 1 – 1)_{}^2}  = \sqrt {85} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \((x + 7)_{}^2 + (y + 1)_{}^2 = 85\)

Bài 3.38: Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số 

\(\left\{ \matrix{
x = 2 – 3t \hfill \cr
y = t. \hfill \cr} \right.\)

a) Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên \(\Delta \) không ?

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với hai trục OxOy

c) Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất. 

a) Thay tọa độ A, B vào phương trình tham số của \(\Delta \) ta có: \(A \in \Delta ,B \notin \Delta \)

b) Trục Oy : x = 0 thay vào phương trình tham số

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
0 = 2 – 3t \hfill \cr
y = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {2 \over 3}\)

Vậy giao điểm của \(\Delta \) và Oy là \(\left( {0;{2 \over 3}} \right)\).

Ox : y = 0 thay vào phương trình tham số

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 – 3t \hfill \cr
0 = t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy giao điểm của \(\Delta \) và Ox là (0;2).

c) Vì $\(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 – 3t;t} \right)\)

\(\overrightarrow {BM}  = \left( { – 3t;t – 1} \right)\)

\({\overrightarrow u _\Delta } = ( – 3;1).\)

Ta có : BM ngắn nhất

\( \Leftrightarrow BM \bot {\overrightarrow u _\Delta } \Leftrightarrow 9t + t – 1 = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over {10}}.\)

Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {{{17} \over {10}};{1 \over {10}}} \right).\)

Bài 3.39: Cho hình chữ nhật ABCD. Biết A(3;0), B(-3;3) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD : x + 2y – 8 = 0. Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại. 

AB:x + 2y – 3 = 0;

AD:2x – y – 6 = 0;

BC:2x – y + 9 = 0.