Bài 1.16: Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} – \overrightarrow {DE} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} – \overrightarrow {DE} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cr} \)
Bài 1.17: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)?
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \) trong đó OACB là hình bình hành. OC là phân giác góc \(\widehat {AOB}\) khi và chỉ khi OACB là hình thoi, tức là OA = OB.
Bài 1.18: Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt O và tạo với nhau góc \({60^0}\). Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 100N.
(h.1.43)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow F = \overrightarrow {OA} \)
\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = OA = 100\sqrt 3 \)
Vậy cường độ của hợp lực là \(100\sqrt 3 N\)
Bài 1.19: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OD} \)
b) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)
Advertisements (Quảng cáo)
(Xem h.1.44)
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} \)
\(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \)
Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên ta có \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} – \overrightarrow {OD} \)
Vậy \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \)
b) Tứ giác AMOE là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} (1)\)
Tứ giác OFCN là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {FN} = \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC} (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC}\)
\( = (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {FO} ) + (\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FC} ) = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)
(Vì \(\overrightarrow {FO} = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {BF} \))
Vậy \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)
