Chọn phương án đúng
1. Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?
\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x – 6} \right) < – 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right.\)
A. \(m > – 11\)
B. \(m \ge – 11\)
C .\(m < – 11\)
D. \(m \le – 11\)
2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x – 1} }} – \dfrac{{\sqrt {5 – 2x} }}{{x – 2}}\) là
A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)
D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)
3. Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 – x}} > 1\) là
A. \(S = \left( { – 5; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { – 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { – 5;3} \right)\)
D. \(S = \left( { – \infty ; – 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
4. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x – 3 < 0\) , \(mx – m – 4 < 0\)
A. \(m = 0\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \dfrac{5}{2}\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
5. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { – 2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} < 0\) là
A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
6. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?
\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 – x}} > 1\\x \ge 3 – mx\end{array} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
A.\( – 1 < m < 0\)
B.\(m \le – \dfrac{8}{5}\) hoặc \( – 1 < m < 0\)
C.\( – 1 \le m \le 0\)
D. \(m \le – \dfrac{8}{5}\) hoặc \( – 1 \le m \le 0\)
7. Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là
A. 4
B. 6
C. 8
D. vô số
8. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x – 1}}{3} < – x + 1\\\dfrac{{4 – 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là
A.\(S = \left( { – 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
B. \(S = \left[ { – 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
C.\(S = \left( { – 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
D.\(S = \left[ { – 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
9. Bất phương trình \(m\left( {x – 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m = 2\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = – 2\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Advertisements (Quảng cáo)
1.0. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x – 2} \right| < x\) là
A. \(S = \left( { – \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D. \(S = \emptyset \)
1. Chọn A
\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 6} \right) < – 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \dfrac{{14 – m}}{5}\end{array} \right.\)
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{{14 – m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 – m < 25 \)
\(\Leftrightarrow m > – 11\)
2. Chọn C
Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x – 1} }} – \dfrac{{\sqrt {5 – 2x} }}{{x – 2}}\) được xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}x – 1 > 0\\5 – 2x \ge 0\\x – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có tập xác định là \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\) .
3. Chọn C
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 – x}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{3 – x}} – 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 – x}} > 0 \Leftrightarrow – 5 < x < 3\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = (-5;3).\)
4. Chọn B
\(x – 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\)
Hai bất phương trình tương đương \(mx – m – 4 < 0 \Leftrightarrow mx < m + 4\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\dfrac{{m + 4}}{m} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .
5. Chọn D
\(\begin{array}{l}\left( { – 2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – x > 0\\ – 2x + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\end{array}\)
Bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
6. Chọn D
\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x – 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x – 3}} – 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 – x}} > 0 \Leftrightarrow – 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)
\(x \ge 3 – mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.
\(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > – 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) . Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le – 5 \)
\(\Leftrightarrow 3 \le – 5m – 5 \Leftrightarrow m \le – \dfrac{8}{5}\) .
Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le – \dfrac{8}{5}\) hoặc \( – 1 \le m \le 0\) .
7. Chọn B
\(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{{44}}{7}\\4x < 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{7} < x<\dfrac{{37}}{4}\)
Bất phương trình có 6 nghiệm nguyên \(x \in\{ 4,5,6,7,8,9\}.\)
8. Chọn B
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x – 1}}{3} < – x + 1\\\dfrac{{4 – 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x – 1 < – 3x + 3\\4 – 3x \le 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{4}{5}\\x \ge – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 \le x < \dfrac{4}{5}\end{array}\)
Hệ có tập nghiệm \(S = \left[ { – 2;\dfrac{4}{5}} \right)\) .
9. Chọn A
\(m\left( {x – 2} \right) \ge 2x + 3 \)
\(\Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)x \ge 2m + 3\) .
Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m = 2.
1.0. Chọn C
\(\left| {3x – 2} \right| < x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x – 2 \ge 0\\3x – 2 < x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x – 2 < 0\\2 – 3x < x\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{2}{3}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x < 1\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\)
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) .
