Trang Chủ Lớp 10 Đề kiểm tra 15 phút lớp 10

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 10 Chương 3 Hình học: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng sau

CHIA SẺ
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 2t – 3 \hfill \cr  y = t + 5 \hfill \cr}  \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 10 Chương 3 Hình học. Tham khảo chi tiết đề và đáp án dưới đây

1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x – y + 5 = 0\) và \(x + 2y – 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).

2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{  x = 2t – 3 \hfill \cr  y = t + 5 \hfill \cr}  \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)


1.Phương trình cạnh bên cần tìm dạng

\(a\left( {x – 11} \right) + b\left( {y – 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow ax + by – 11a – b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).

\(\eqalign{  & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a – b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 – 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a – b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 2{a^2} – 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)

 Với \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y – \dfrac{13} {2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y – 13 = 0\).

Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.

Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + 2y – 23 = 0\)

Đây là phương trình cạnh bên còn lại.

2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\), phương trình \(\Delta 😡 – 2y – 7 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta ‘\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x – 2y + c = 0,c \ne  – 7\)

Theo giả thiết

\(d\left( {A;\Delta ‘} \right) = 3\sqrt 5  \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 – 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \)

\(\Leftrightarrow \left| {c – 1} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  c – 1 = 15 \hfill \cr  c – 1 =  – 15 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  c = 16 \hfill \cr  c =  – 14 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy có hai đường thẳng

\(\Delta ‘:x – 2y + 16 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y – 8}}{1}\)

\(\Delta ”:x – 2y – 14 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 7}}{1}\).