1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x – y + 5 = 0\) và \(x + 2y – 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 2t – 3 \hfill \cr y = t + 5 \hfill \cr} \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)
1.Phương trình cạnh bên cần tìm dạng
\(a\left( {x – 11} \right) + b\left( {y – 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow ax + by – 11a – b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).
\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a – b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 – 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a – b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 2{a^2} – 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)
Với \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y – \dfrac{13} {2} = 0 \Leftrightarrow x + 2y – 13 = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.
Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + 2y – 23 = 0\)
Đây là phương trình cạnh bên còn lại.
2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), phương trình \(\Delta 😡 – 2y – 7 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta ‘\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x – 2y + c = 0,c \ne – 7\)
Advertisements (Quảng cáo)
Theo giả thiết
\(d\left( {A;\Delta ‘} \right) = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 – 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \left| {c – 1} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c – 1 = 15 \hfill \cr c – 1 = – 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 16 \hfill \cr c = – 14 \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai đường thẳng
\(\Delta ‘:x – 2y + 16 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y – 8}}{1}\)
\(\Delta ”:x – 2y – 14 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 7}}{1}\).
