Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 8x + 7 \le 0\\{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right.\)
Giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất là
A. \(m = 0\)
B. \(m = 7\)
C. \(0 \le m \le 7\)
C. \(m = 0\) hoặc \(m = 7\)
2. Phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 2} = 4 – 2x\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(S = \left\{ {\dfrac{{14}}{3}} \right\}\)
D. \(S = \emptyset \)
3. Phương trình \(x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {9;16} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {1;4} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {4;9} \right\}\)
4. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} = m\) có nghiệm khi và chỉ khi
A. \(0 < m \le 4\)
B. \(m \ge 8\)
C. \(m \ge 4\)
D. \(0 < m \le 8\)
5. Bất phương trình \( – 16{x^2} + 8x – 1 \ge 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left[ {\dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)
D. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)
6. Phương trình \(\sqrt {x – 2} + \sqrt {7 – x} = 3\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {3;6} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {2;4} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {4;6} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
7. Phương trình \(\sqrt {2x + 3} – \sqrt {x – 2} = \sqrt {2x – 2} \) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { – \dfrac{{11}}{7};3} \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{7}} \right\}\)
8. Bất phương trình \( – 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0\) có tập nghiệm là
Advertisements (Quảng cáo)
A. \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left[ { – \dfrac{7}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left[ { – 1;\dfrac{7}{2}} \right]\)
9. Phương trình \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}} + 6\sqrt {\dfrac{{x – 1}}{{x + 2}}} = 5\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ { – 3;2} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { – 3;\dfrac{{11}}{8}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{7}{8};2} \right\}\)
1.0. Bất phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4} < 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left( { – \dfrac{3}{2};0} \right)\)
B. \(S = \left( { – \dfrac{5}{2};1} \right)\)
C. \(S = \left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)
D. \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
1. Chọn D
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 8x + 7 \le 0\\{x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 7\\m \le x \le m + 1\end{array} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m + 1 = 1\) hoặc \(m = 7 \)
\(\Leftrightarrow m = 0{\rm{ \text{ hoặc } m = 7}}\).
2. Chọn B
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + x + 2} = 4 – 2x \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 – 2x \ge 0\\{x^2} + x + 2 = {\left( {4 – 2x} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\3{x^2} – 17x + 14 = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{{14}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Advertisements (Quảng cáo)
3. Chọn C
Xét phương trình: \(\begin{array}{l}x + \dfrac{4}{x} + 7 = 4\sqrt x + \dfrac{8}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} + 3 = 4\left( {\sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\end{array}\).
Điều kiện xác định \(x > 0.\)
Đặt \(t = \sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }},t \ge 2\sqrt 2 \). Phương trình trở thành:
\({t^2} – 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( \text{ loại } \right)\\t = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(\sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = 3 \Leftrightarrow x – 3\sqrt x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\).
Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;4} \right\}\).
4. Chọn C
Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 3}}{x} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 3\\x > 0\end{array} \right.\).
Theo bất đẳng thức Côsi ta có;
\(\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} + 4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} \ge 2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{x + 3}}{x}} .4\sqrt {\dfrac{x}{{x + 3}}} } = 4.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 1\).
Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge 4\).
5. Chọn C
Ta có: \( – 16{x^2} + 8x – 1 \ge 0\)
\(\Leftrightarrow 16{x^2} – 8x + 1 \le 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {4x – 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\).
6. Chọn A
Xét phương trình \(\sqrt {x – 2} + \sqrt {7 – x} = 3\).
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ge 0\\7 – x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 7.\)
Ta có: \(\sqrt {x – 2} + \sqrt {7 – x} = 3 \)
\(\Leftrightarrow x – 2 + 7 – x + 2\sqrt {x – 2} \sqrt {7 – x} = 9\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} \sqrt {7 – x} = 2\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {7 – x} \right) = 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 9x + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 6\end{array} \right.\)
Phương trình có tập nghiêm \(S = \left\{ {3;6} \right\}\).
7. Chọn A
Xét phương trình \(\sqrt {2x + 3} – \sqrt {x – 2} = \sqrt {2x – 2} \).
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\x – 2 \ge 0\\2x – 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\).
Ta có: \(\sqrt {2x + 3} – \sqrt {x – 2} = \sqrt {2x – 2} \)
\(\Leftrightarrow \sqrt {2x + 3} = \sqrt {x – 2} + \sqrt {2x – 2} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 3 = x – 2 + 2x – 2 + 2\sqrt {x – 2} \sqrt {2x – 2} \\ \Leftrightarrow 7 – x = 2\sqrt {x – 2} \sqrt {2x – 2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 – x \ge 0\\49 – 14x + {x^2} = 4\left( {x – 2} \right)\left( {2x – 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 7\\7{x^2} – 10x – 33 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11}}{7}\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{3};3} \right\}\).
8. Chọn D
Ta có: \( – 2{x^2} + 5x + 7 \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 7 \le 0 \)
\(\Leftrightarrow – 1 \le x \le \dfrac{7}{2}.\)
Vậy bất phương trình có tập nghiêm là \(S = \left[ { – 1;\dfrac{7}{2}} \right]\).
9. Chọn B
Điều kiện xác định \(\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 2\\x > 1\end{array} \right.\).
Đặt \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}} ,t > 0\). Phương trình trở thành
\(t + \dfrac{6}{t} = 5 \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\).
+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} = 4\)
\(\Leftrightarrow x + 2 = 4x – 4 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn điều kiện).
+) \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x – 1}}} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2}}{{x – 1}} = 9 \)
\(\Leftrightarrow x + 2 = 9x – 9 \Leftrightarrow x = \dfrac{{11}}{8}\) (thỏa mãn điều kiện).
Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{{11}}{8};2} \right\}\).
1.0. Chọn C
Bất phương trình xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 9 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4} < 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 4 – 5\sqrt {2{x^2} + 3x + 4} + 6 < 0\)
Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 4} ,t > 0\). Bất phương trình trở thành
\({t^2} – 5t + 6 < 0 \Leftrightarrow 2 < t < 3\).
Vậy: \(2 < \sqrt {2{x^2} + 3x + 4} < 3 \)
\(\Leftrightarrow 4 < 2{x^2} + 3x + 4 < 9\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x > 0\\2{x^2} + 3x – 5 < 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < – \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } x > 0}}\\{\rm{ – }}\dfrac{5}{2} < x < 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow – \dfrac{5}{2} < x < – \dfrac{3}{2}{\rm{ \text{ hoặc } 0 < x < 1}}\)
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).
