Chọn phương án đúng
1. Cho bất phương trình \(m\left( {x – m} \right) \ge – 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;m + 1} \right]\) là
A.\(m = 1\)
B.\(m < 1\)
C.\(m > 1\)
D.\(m \ge 1\)
2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 – x}}{{4 + x}}} \) là
A.\(D = \left( { – 4;2} \right)\)
B.\(D = \left[ { – 4;2} \right]\)
C.\(D = \left[ { – 4;2} \right)\)
D.\(D = \left( { – 4;2} \right]\)
3. Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
A.\(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { – \infty ;3} \right)\)
D.\(S = \left( { – \infty ;3} \right]\)
4. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x – 1}}{2} < – x + 1\\\dfrac{{5 – 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
A.\(S = \left( { – \dfrac{3}{4};1} \right)\)
B.\(S = \left[ { – \dfrac{3}{4};1} \right]\)
C.\(S = \left( { – \dfrac{3}{4};1} \right]\)
D.\(S = \left[ { – \dfrac{3}{4};1} \right)\)
5. Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x – 3 < 0\\m – x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
A.\(m > 4\)
B.\(m \le 4\)
C.\(m < 4\)
D.\(m \ge 4\)
6. Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m=0 \)
B. \(m=2 \)
C. \(m= -2\)
Advertisements (Quảng cáo)
D. \(m \in \mathbb{R}\)
7. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x – 1} \right| > x\) là
A.\(S = \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)
C.\(S = \mathbb{R}\)
D.\(S = \emptyset \)
8. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x – \dfrac{{x + 1}}{5} – 4 < 2x – 7\) là
A.\(S = \emptyset \)
B.\(S = \mathbb{R}\)
C.\(S = \left( { – \infty ; – 1} \right)\)
D.\(S = \left( { – 1; + \infty } \right)\)
9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
A.3
B.2
C.1
D.0
1.0. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 – x} \right)\sqrt {2 – x} < 0\) là
A.\(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left( {1;2} \right]\)
C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
Advertisements (Quảng cáo)
D.\(S = \left( {1;2} \right)\)
1. Chọn B
\(m\left( {x – m} \right) \ge x – 1 \)
\(\Leftrightarrow \left( {m – 1} \right)x \ge {m^2} – 1\) .
Có các trường hợp
\(m = 1:x \in \mathbb{R}\)
\(m > 1:x \ge m + 1\)
\(m < 1:x \le m + 1\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;m + 1} \right]\) khi m < 1.
2. Chọn D
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 – x}}{{4 + x}}} \) được xác định khi và chỉ khi \(\dfrac{{2 – x}}{{4 + x}} \ge 0\)
Lập bảng xét dâu tìm được nghiệm \( – 4 < x \le 2\) .
Vậy hàm số có tập xác định \(D = \left( { – 4;2} \right]\) .
3. Chọn A
\(mx + 6 < 2x + 3m\)
\(\Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)x < 3\left( {m – 2} \right)\) .
Với \(m < 2 \Leftrightarrow m – 2 < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\) .
4. Chọn D
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x – 1}}{2} < – x + 1\\\dfrac{{5 – 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 1 < – 2x + 2\\5 – 4x \le 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x < 3\\4x \ge – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow – \dfrac{3}{4} \le x < 1\end{array}\)
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { – \dfrac{3}{4};1} \right)\) .
5. Chọn C
\(\left\{ \begin{array}{l}x – 3 < 0\\m – x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > m – 1\end{array} \right.\)
Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m – 1 < 3 \Leftrightarrow m < 4\) .
6. Chọn B
\(m\left( {x + 1} \right) < 2x \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)x < – m\)
Khi m = 2 thì bất phương trình trở thành \(0x < – 2\) .
Bất phương trình vô nghiệm.
7. Chọn A
\(\left| {2x – 1} \right| > x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\2x – 1 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\1 – 2x > x\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) .
8. Chọn C
\(5x – \dfrac{{x + 1}}{5} – 4 < 2x – 7\)
\(\Leftrightarrow 25x – x – 1 – 20 < 10x – 35\)
\( \Leftrightarrow 14x < – 14 \Leftrightarrow x < – 1\) .
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ; – 1} \right)\) .
9. Chọn A
\(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{2}{7}\\2x < 7\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{7} < x < \dfrac{7}{2}\) .
Bất phương trình có ba nghiệm nguyên là 1, 2, 3.
1.0. Chọn D
\(\left( {1 – x} \right)\sqrt {2 – x} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – x > 0\\1 – x < 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow 1 < x < 2\)
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;2} \right)\) .
