Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao Bài 7, 8, 9, 10 trang 83, 84 Hình học 10 Nâng...

Bài 7, 8, 9, 10 trang 83, 84 Hình học 10 Nâng cao: Phương trình tham số của đường thẳng

CHIA SẺ
 Bài 2 Phương trình tham số của đường thẳng. Giải bài 7, 8, 9, 10 trang 83, 84 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Cho đường thẳn ; Hãy viết phương trình tham số

Bài 7: Cho đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = – 2t \hfill \cr} \right.\)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .

b) Điểm \(B(8, 14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .

c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (1;2)\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (1; – 2)\) .

e) Phương trình \({{x – 8} \over 3} = {{y + 14} \over { – 6}}\) là phương trình chính tắc của .

f) Phương trình \({{x – 1} \over 1} = {y \over { – 2}}\) là phương trình chính tắc của .

Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)

Các mệnh đề sai là: a), c)


Bài 8: Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Vectơ \(\overrightarrow n  = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( – b;a)\) .

c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (5b; – 5a)\) .

e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (a;b)\) .

Các mệnh đề đúng là: a), b), d), e)

Các mệnh đề sai là: c)


Bài 9: Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

a) \(A = ( – 3;0),B(0;5);\)

b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)

c) \(A = ( – 4;1),B = (1;4).\)

- Quảng cáo -

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\) là:

\(\left\{ \matrix{
x = – 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)

Phương trình tổng quát là: \(5x – 3y + 15 = 0\)

b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

Phương trình tổng quát là: \(x – 4 = 0\)

c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5;3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\( \left\{ \matrix{
x = – 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y – 1} \over 3}\)

Phương trình tổng quát là: \(3x – 5y + 17 = 0.\)


Bài 10: Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :{{x – 2} \over 1} = {{y + 3} \over { – 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:

a) Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;

b) Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .

Đường thẳng \(\Delta \) có  vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\)

a) Đường thẳng đi qua A và song song với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\) có phương trình chính tắc là: \({{x + 5} \over 1} = {{y – 2} \over { – 2}}\)

b) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\) có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x + 5} \right) – 2.\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x – 2y + 9 = 0.\)