Trang Chủ Bài tập SGK lớp 10 Bài tập Toán 10 Nâng cao

Bài 7, 8, 9, 10 trang 83, 84 Hình học 10 Nâng cao: Phương trình tham số của đường thẳng

CHIA SẺ
 Bài 2 Phương trình tham số của đường thẳng. Giải bài 7, 8, 9, 10 trang 83, 84 SGK Hình học lớp 10 Nâng cao. Cho đường thẳn ; Hãy viết phương trình tham số

Bài 7: Cho đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = – 2t \hfill \cr} \right.\)

Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a) Điểm \(A(-1, -4)\) thuộc \(\Delta \) .

b) Điểm \(B(8, 14)\) thuộc \(\Delta \) , điểm \(C(8,-14)\) thuộc \(\Delta \) .

c) \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (1;2)\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (1; – 2)\) .

e) Phương trình \({{x – 8} \over 3} = {{y + 14} \over { – 6}}\) là phương trình chính tắc của .

f) Phương trình \({{x – 1} \over 1} = {y \over { – 2}}\) là phương trình chính tắc của .

Các mệnh đề đúng là: b), d), e), f)

Các mệnh đề sai là: a), c)


Bài 8: Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Vectơ \(\overrightarrow n  = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của \(\Delta \).

b) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = ( – b;a)\) .

c) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (kb;ka)\) với \(k \ne 0\) .

d) \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (5b; – 5a)\) .

e) Đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = (a;b)\) .

Các mệnh đề đúng là: a), b), d), e)

Các mệnh đề sai là: c)


Bài 9: Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau

a) \(A = ( – 3;0),B(0;5);\)

b) \(A = (4;1),B = (4;2);\)

c) \(A = ( – 4;1),B = (1;4).\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm qua A(-3, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \left( {3;5} \right)\) là:

\(\left\{ \matrix{
x = – 3 + 3t \hfill \cr
y = 5t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 3} \over 3} = {y \over 5}\)

Phương trình tổng quát là: \(5x – 3y + 15 = 0\)

b) \(\overrightarrow {AB} \left( {0;1} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 1 + t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

Phương trình tổng quát là: \(x – 4 = 0\)

c) \(\overrightarrow {AB} \left( {5;3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\( \left\{ \matrix{
x = – 4 + 5t \hfill \cr
y = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)

Phương trình chính tắc là: \({{x + 4} \over 5} = {{y – 1} \over 3}\)

Phương trình tổng quát là: \(3x – 5y + 17 = 0.\)


Bài 10: Cho điểm A(-5, 2) và đường thẳng \(\Delta :{{x – 2} \over 1} = {{y + 3} \over { – 2}}\) . Hãy viết phương trình đường thẳng:

a) Đi qua A và song song với \(\Delta \) ;

b) Đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) .

Đường thẳng \(\Delta \) có  vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\)

a) Đường thẳng đi qua A và song song với \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\) có phương trình chính tắc là: \({{x + 5} \over 1} = {{y – 2} \over { – 2}}\)

b) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với \(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u \left( {1; – 2} \right)\) có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x + 5} \right) – 2.\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x – 2y + 9 = 0.\)