Bài 6: Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) thì \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \).
Áp dụng hệ thức ba điểm, ta có
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \)
Bài 7: Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)?
Từ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.
\(AB, BC\) là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành \(ABCD\) nên \(AB = BC\) thì \(ABCD\) là hình thoi.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 8: Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MQ} \);
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \);
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \).
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = (\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {MQ} \)
b) \(\overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = (\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow {QP} + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ} + \overrightarrow {QN} = \overrightarrow 0 \) )
c) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} = (\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NQ} = \overrightarrow 0 \))
Bài 9: Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) )?
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\);
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\).
a) Sai, vì lấy \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) không cùng phương thì \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
b) Đúng.
