Câu 1. (5 điểm ): Cho tam giác ABC . Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tịnh tiến theo thứ tự \({T_{\overrightarrow {AB} }},{T_{\overrightarrow {BC} }},{T_{\overrightarrow {CA} }}\). Hỏi F là phép biến hình gì?
Câu 2. (5 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)
\(\left( {{C_1}} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 16\)
Tìm phép vị tự biến (C1) thành (C2)
Câu 1.
Lấy M là điểm bất kì.
Gọi \({M_1} = {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( M \right),{M_2} = {T_{\overrightarrow {BC} }}\left( {{M_1}} \right),M’ = {T_{\overrightarrow {CA} }}\left( {{M_2}} \right)\)
Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow {AB} \hfill \cr
\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr
\overrightarrow {{M_2}M’} = \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.\)
Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế, ta có
\(\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} + \overrightarrow {{M_2}M’} = \underbrace {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} }_{\overrightarrow 0 }\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MM’} = \overrightarrow 0 \cr
& M’ \equiv M \cr} \)
Phép biến hình F trên biến M thành \(M’ \equiv M\), với mọi M (F được gọi là phép đồng nhất).
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 2.
(C1) có tâm \({I_1}\left( {1; – 3} \right)\), bán kính R1 = 2
(C2) có tâm \({I_2}\left( { – 2;6} \right)\), bán kính R2 = 4
Gọi \({V_{\left( {I;k} \right)}}\) là phép vị tự biến (C1) thanh (C2).
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {I{I_2}} = k\overrightarrow {I{I_1}} & \left( 1 \right) \hfill \cr
\left| k \right| = {{{R_2}} \over {{R_1}}} & \left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left| k \right| = {{{R_2}} \over {{R_1}}} = {4 \over 2} = 2 \Leftrightarrow k = \pm 2\)
+ Trường hợp k = 2
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2 – {x_I} = 2\left( {1 – {x_I}} \right) \hfill \cr
6 – {y_I} = 2\left( { – 3 – {y_I}} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = 4 \hfill \cr
{y_I} = – 12 \hfill \cr} \right.\)
Ta được phép vị tự thứ nhất có tâm I(4; -12) tỉ số vị tự là k = 2
+ Trường hợp k = -2
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {I{I_2}} = – 2\overrightarrow {I{I_1}} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
– 2 – {x_I} = – 2\left( {1 – {x_I}} \right) \hfill \cr
6 – {y_I} = – 2\left( { – 3 – {y_I}} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = 0 \hfill \cr
{y_I} = 0 \hfill \cr} \right.\)
Ta được phép vị tự thứ hai có tâm I(0; 0), tỉ số vị tự là k = -2
