Bài 1.43: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:2x – y + 6 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\).
Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\), ta có:
\(M’ = {D_1}\left( M \right)\)
\(\Rightarrow M’\left\{ \matrix{
x’ = 2.\left( { – 2} \right) – x \hfill \cr
y’ = 2.1 – y \hfill \cr} \right.\)
Thế \(\left( {x;y} \right)\) vào phương trình d, ta có phương trình
\(\eqalign{
& d’:2\left( { – 4 – x’} \right) – \left( {2 – y’} \right) + 6 = 0 \cr
& \Rightarrow d’:2{\rm{x}}’ – y’ + 4 = 0 \cr} \). Đổi kí hiệu, ta có phương trình:
\(d’:2{\rm{x}} – y + 4 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1.44: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 11 = 0\). Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành \(\left( {C’} \right):{\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 16\)
(C) có tâm \(I\left( { – 1;2} \right)\), bán kính R = 4. (C’) có tâm \(I’\left( {10; – 5} \right)\), bán kính R’ = 4. Vậy \(\left( {C’} \right) = {T_{\vec v}}\left( C \right),\overrightarrow v = \overrightarrow {II’} = \left( {11; – 7} \right)\).
Bài 1.45: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng \(d:x – 5y + 7 = 0\) và \(d’:5x – y – 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.
Advertisements (Quảng cáo)
Nhận xét d và d’ không song song nên phép đối xứng trục biến d thành d’ có trục là phân giác của góc tạo bởi d và d’. Phương trình các đường phân giác là:
\(\eqalign{
& {{\left| {x – 5y + 7} \right|} \over {\sqrt {26} }} = {{\left| {5{\rm{x}} – y – 13} \right|} \over {\sqrt {26} }} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + y – 5 = 0 \hfill \cr
x – y – 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr}\)
Bài 1.46: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x – y – 3 = 0\).Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\left( { – 1;2} \right)\) và phép quay tâm O góc quay -90°.
Giả sử \({M_1} = {D_I}\left( M \right)\) và \(M’ = {Q_{\left( {O; – {{90}^0}} \right)}}\left( {{M_1}} \right)\). Ta có
\(\left\{ \matrix{
{x_1} = – 2 – x \hfill \cr
{y_1} = 4 – y \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{
x’ = {y_1} \hfill \cr
y’ = – {x_1} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x’ = 4 – y \hfill \cr
y’ = 2 + x \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
4 – x` \hfill \cr
x = – 2 + y` \hfill \cr} \right.\)
Thế \(\left( {x;y} \right)\) theo \(\left( {x’;y’} \right)\) vào phương trình d ta có:
\(\eqalign{
& 3\left( {y’ – 2} \right) – \left( {4 – x’} \right) – 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x’ + 3y’ – 13 = 0 \cr} \)
Vậy phương trình d’ là \(x + 3y – 13 = 0\).
