Câu 37: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \({x^2} + {x^4} + {x^6} = {x^8} + … + {x^{100}}\) tại x = -1
b) \(a{x^2} + bx + c\) tại x = -1; x = 1 (a, b, c là hằng số).
a) Thay giá trị x = -1 vào đa thức ta có:
\({( – 1)^2} + {( – 1)^4} + {( – 1)^6} + … + {( – 1)^{100}} \)
\(= \underbrace {1 + 1 + 1 + … + 1}_{} = 50\)
50 số hạng
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = 1
b) Thay x = -1 vào đa thức ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({\rm{a}}{\left( { – 1} \right)^2} + b\left( { – 1} \right) + c = a – b + c\)
Vậy giá trị đa thức bằng a – b + c tại x = -1
Thay x = 1 vào đa thức ta có:
\({\rm{a}}{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\). Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.
Câu 7.1, 7.2
Câu 7.1 :Cho
Advertisements (Quảng cáo)
\(f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} – 5{{\rm{x}}^3} – {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} – 4{{\rm{x}}^2} – {x^7}\)
\(g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} – 5{{\rm{x}}^8} – {x^7} + {x^3} + {x^2} – 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} – {x^8}\)
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} – 5{{\rm{x}}^3} – {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} – 4{{\rm{x}}^2} – {x^7} \cr
& \Rightarrow f(x) = 2{{\rm{x}}^5} – 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \cr} \)
Đa thức có bậc là 5
\(\eqalign{
& g\left( x \right) = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} – 5{{\rm{x}}^8} – {x^7} + {x^3} + {x^2} – 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} – 4{{\rm{x}}^2} – {x^8} \cr
& \Rightarrow g(x) = – 6{{\rm{x}}^8} – 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} – 3{{\rm{x}}^2} \cr} \)
Đa thức có bậc là 8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Câu 7.2 : Giá trị của đa thức \({\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + …. + {{\rm{x}}^{101}}\) tại x = -1 là:
(A) -101; (B) -100;
(C) -51; (D) -50
Hãy chọn phương án đúng.
Đáp án đúng là (C) -51.
