Bài 29: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Hai vec tơ \(\overrightarrow a (26;9)\) và \(\overrightarrow b (9;26)\) bằng nhau.
b) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
c) Hai vec tơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau.
d) Vec tơ \(\overrightarrow a \) cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow i \) nếu \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0.
e) Vec tơ \(\overrightarrow a \) có hoành độ bằng 0 thì nó cùng phương với vec tơ \(\overrightarrow j \).
a) Sai b) Đúng
c) Đúng d) Sai e) Đúng
Bài 30: Tìm tọa độ của các vectơ sau trong mặt phẳng tọa độ
\(\eqalign{
& \overrightarrow a = – \overrightarrow i \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = 5\overrightarrow j \,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = 3\overrightarrow i – 4\overrightarrow j \,; \cr
& \overrightarrow d = {1 \over 2}(\overrightarrow j – \overrightarrow i \,\,\,)\,;\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = 0,15\overrightarrow i \,\, + 1,3\overrightarrow {j\,} \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = \pi \overrightarrow i \,\, – (\cos {24^0})\overrightarrow {j\,} \,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow a = (x,\,y)\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \)
Áp dụng điều trên, ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow a = ( – 1\,;\,0);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow b = (0\,;\,5);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow c = (3\,;\, – 4); \cr
& \overrightarrow d = ( – {1 \over 2}\,;\,{1 \over 2});\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow e = (0,15\,;\,1,3);\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow f = (\pi \,;\, – \cos {24^0}). \cr} \
Bài 31: Cho \(\overrightarrow a = (2;1),\,\overrightarrow b = (3;4),\,\overrightarrow c = (7;2).\)
a) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b – \overrightarrow {c.} \)
c) Tìm các số \(k,l\) để \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b .\)
a) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b + \overrightarrow c = (4\, – 9 + 7\,;\,2 – 12 + 2) = (2\,;\, – 8)\).
b) Ta có
\(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b – \overrightarrow c \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow x = \overrightarrow b – \overrightarrow c – \overrightarrow a = (3 – 7 – 2\,;\,4 – 2 – 1) = ( – 6\,;\,1).\)
c) Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (2k\, + 3l\,;\,k + 4l) = (7\,;\,2) \Rightarrow \,\left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr
l = – 0,6 \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} \)
Bài 32: Cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i – 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i – 4\overrightarrow j .\)
Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2}\,;\, – 5} \right)\,,\,\overrightarrow v = \left( {k\,;\, – 4} \right)\)
Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)
\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, – 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, – 5l} \right) \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
– 4 = – 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
