Bài 3.22, 3.23, 3.24 trang 151, 152 SBT Toán Hình học 10:  Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1;3). Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .

Bài 3.22: Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} – x – 7y = 0\) và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến. 

Gợi ý làm bài

a) \({M_1}\left( {1;0} \right)\), \({M_2}\left( { – 3;3} \right)\)

b) \({\Delta _1}:x – 7y – 1 = 0\); \({\Delta _2}:7x + y + 18 = 0\)

c) \(A\left( { – {5 \over 2}; – {1 \over 2}} \right)\)

Bài 3.23: Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} – 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm A(1;3).

a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C)  xuất phát từ điểm A. 

a) (C) có tâm I (3;-1) và có bán kính R = 2, ta có:

\(IA = \sqrt {{{\left( {3 – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 1 – 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \)

và IA > R, vậy A nằm ngoài (C).

b) \({\Delta _1}:3x + 4y – 15 = 0\); \({\Delta _2}:x – 1 = 0\).

Bài 3.24: Lập phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} – 6x + 2y = 0\) biết rằng vuông góc với đường thẳng d:3x – y + 4 = 0

\(\Delta\) vuông góc với d nên phương trình \(\Delta\) có dạng: x + 3y + c = 0

(C) có tâm I(3;-1) và có bán kính \(R = \sqrt {10} \). Ta có:

\(\Delta\) tiếp xúc với (C) :

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow d(I;\Delta ) = R \Leftrightarrow {{\left| {3 – 3 + c} \right|} \over {\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \cr
& \Leftrightarrow c = \pm 10. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là:

\({\Delta _1}:x + 3y + 10 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 3y – 10 = 0\)