Bài 5.4: Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\)
Tính xác suất để
a) Phương trình vô nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm kép;
c) Phương trình có nghiệm.
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\). Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a), b), c). Ta có \(\Delta = {b^2} – 4c\)
a) \(\eqalign{
& A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} – 4c < 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ \matrix{
\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),…,\left( {1,6} \right),\left( {2,2} \right),…,\left( {2,6} \right), \hfill \cr
\left( {3,3} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right) \hfill \cr} \right\}. \cr
& n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17,{\rm{ P}}\left( A \right) = {{17} \over {36}}. \cr} \)
b) \(\eqalign{
& B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} – 4c = 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}. \cr} \)
Từ đó \(P\left( B \right) = {2 \over {36}} = {1 \over {18}}\)
c) \(C = \overline A \). Vậy \(P\left( C \right) = 1 – {{17} \over {36}} = {{19} \over {36}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 5.5: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi A và B có độc lập không?
Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màuđỏ”;
B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.
Không gian mẫu
\(\eqalign{
& \Omega = \left\{ {1,2,…,10} \right\}; \cr
& A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}. \cr}\)
Từ đó: \(P\left( A \right) = {6 \over {10}} = {3 \over 5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tiếp theo, \(B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\) và \(A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\).
Do đó: \(P\left( B \right) = {5 \over {10}} = {1 \over 2},{\rm{P}}\left( {AB} \right) = {3 \over {10}}\)
Ta thấy \(P\left( {AB} \right) = {3 \over {10}} = {3 \over 5}.{1 \over 2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\). Vậy A và B độc lập.
Bài 5.6: Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho
a) Tổng số chấm của hai lần gieo là 6.
b) Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.
Giải :
Rõ ràng: \(\Omega = \left\{ {\left( {i,j} \right):1 \le i,j \le 6} \right\}\)
Kí hiệu
A1: “Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm”;
B1:“Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm” ;
C. “Tổng số chấm là 6” ;
D. “Mặt 1 chấm xuất hiệnít nhất 1 lần” ;
a) Ta có \(C = \left\{ {\left( {1,5} \right),\left( {5,1} \right),\left( {2,4} \right),\left( {4,2} \right),\left( {3,3} \right)} \right\}\), \({\rm{P}}\left( C \right) = {5 \over {36}}\)
b) Ta có A B độc lập và \(D = {A_1} \cup {B_1}\) nên
\(\eqalign{
& P\left( D \right) = P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{B_1}} \right) – P\left( {{A_1}{B_1}} \right) \cr
& = {1 \over 6} + {1 \over 6} – {1 \over 6}.{1 \over 6} = {{11} \over {36}}. \cr} \)
