Trang Chủ Sách bài tập lớp 11 SBT Toán 11 Bài 3.4, 3.5, 3.6 trang 69 SBT Đại số và giải tích...

Bài 3.4, 3.5, 3.6 trang 69 SBT Đại số và giải tích 11: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( x/2 – 2/x )^n ?

CHIA SẺ
Bài 3 Nhị thức Niu-tơn SBT Toán lớp 11. Giải bài 3.4, 3.5, 3.6 trang 69 . Câu 3.4: Hãy tìm a và n…; Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( x/2 – 2/x )^n ?

Bài 3.4: Trong khai triển ${\left( {1 + ax} \right)^n}$ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a n.

Ta có: \({\left( {1 + ax} \right)^n} = 1 + C_n^1ax + C_n^2{a^2}{x^2} + …\)

Theo bài ra:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
C_n^1a = 24 \hfill \cr
C_n^2{a^2} = 252 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
na = 24 \hfill \cr
{{n\left( {n – 1} \right){a^2}} \over 2} = 252 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
na = 24 \hfill \cr
\left( {n – 1} \right)a = 21 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr
n = 8 \hfill \cr} \right.. \cr} \)

Bài 3.5: Trong khai triển của \({\left( {x + a} \right)^3}{\left( {x – b} \right)^6}\), hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a b.

Số hạng chứa x7 là \(\left( {C_3^0.C_6^2{{\left( { – b} \right)}^2} + C_3^1a.C_6^1\left( { – b} \right) + C_3^2{a^2}C_6^0} \right){x^7}\)

Số hạng chứa x8 là \(\left( {C_3^0.C_6^1\left( { – b} \right) + C_3^1a.C_6^0} \right){x^8}\)

Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
15{b^2} – 18ab + 3{a^2} = – 9 \hfill \cr
– 6b + 3a = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
a = 2b \hfill \cr
{b^2} = 1 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
a = 2 \hfill \cr
b = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
a = – 2 \hfill \cr
b = – 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.. \cr}\)

- Quảng cáo -

Bài 3.6: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển \({\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Ta có: \({\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n – 1}}.\left( { – {2 \over x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n – 2}}.{\left( { – {2 \over x}} \right)^2} + …\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\eqalign{
& C_n^0 – 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \cr
& \Leftrightarrow 1 – 2n + 2n\left( {n – 1} \right) – 97 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {n^2} – 2n – 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
n = 8 \hfill \cr
n = – 6{\rm{ }}\left( {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Vậy n = 8. Từ đó ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {{x^2} – {2 \over x}} \right)^8} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 – k}}{{\left( { – {2 \over x}} \right)}^k}} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { – 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 – 3k}}} \cr} \)

Như vậy, ta phải có \(16 – 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\).

Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { – 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).