Bài 4.1: Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xácđịnh các biến cố:
A. “Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp”;
B. “Ba lần xuất hiện các mặt như nhau”;
C. “Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp”;
D. “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.
a) Không gian mẫu có dạng
\(\Omega = \left\{ {SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN} \right\}\)
b) \(\eqalign{
& A = \left\{ {SSS,SNS,SSN,SNN} \right\}; \cr
& B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}; \cr
& C = \left\{ {SSN,SNS,NSS} \right\}; \cr
& D = \overline {\left\{ {NNN} \right\}} = \Omega \backslash \left\{ {NNN} \right\}. \cr} \)
Bài 4.2: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Xácđịnh các biến cố sau:
A. “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn”;
B. “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C. “Mặt 6 chấm xuất hiện”.
a) \(\Omega = \left\{ {S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6} \right\}\)
b) \(\eqalign{
& A = \left\{ {S2,S4,S6} \right\}; \cr
& B = \left\{ {N1,N3,N5} \right\}; \cr
& C = \left\{ {S6,N6} \right\}. \cr}\)
Bài 4.3: Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:
Advertisements (Quảng cáo)
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố sau:
A. “Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6”;
B. “Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba”.
Giải.
a) \(\Omega = \left\{ {\left( {i,j,k} \right)|1 \le i,j,k \le 6} \right\}\) gồm các chỉnh hợp chập 3 của 6 (số chấm).
\(\eqalign{
& A = \left\{ \matrix{
\left( {1,1,4} \right),\left( {1,4,1} \right),\left( {4,1,1} \right),\left( {1,2,3} \right),\left( {2,1,3} \right), \hfill \cr
\left( {1,3,2} \right),\left( {2,3,1} \right),\left( {3,1,2} \right),\left( {3,2,1} \right),\left( {2,2,2} \right) \hfill \cr} \right\}; \cr
& B = \left\{ \matrix{
\left( {2,1,1} \right),\left( {3,1,2} \right),\left( {3,2,1} \right),\left( {4,1,3} \right),\left( {4,3,1} \right), \hfill \cr
\left( {4,2,2} \right),\left( {5,1,4} \right),\left( {5,4,1} \right),\left( {5,2,3} \right),\left( {5,3,2} \right), \hfill \cr
\left( {6,1,5} \right),\left( {6,5,1} \right),\left( {6,2,4} \right),\left( {6,4,2} \right),\left( {6,3,3} \right) \hfill \cr} \right\} \cr} \)
Bài 4.4: Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Aklà kết quả “học sinh thứ k thi đạt”, k = 1, 2, 3:
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A. “Có một học sinh thi đạt”;
B. “Có hai học sinh thi đạt”;
C. “Có một học sinh thi không đạt”;
D. “Có ít nhất một học sinh thi đạt”;
E. “Có không quá một học sinh thi đạt”.
a) Theo kí hiệu thì không gian mẫu là
\(\Omega = \left\{ \matrix{
{A_1}{A_2}{A_3},\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} , \hfill \cr
{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3},\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \hfill \cr} \right\}\)
b) \(\eqalign{
& A = \left\{ {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right\}, \cr
& B = \left\{ {\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} } \right\}, \cr
& C = B, \cr
& D = A \cup B \cup \left\{ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right\}, \cr
& E = \left\{ {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right\} \cup A. \cr}\)
