Câu 9.1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
A. 8cm
B. \(\sqrt {52} \)cm
C. 9cm
D. \(\sqrt {42} \)cm
Hãy chọn phương án đúng.
Chọn (B) \(\sqrt {52} \) (cm) đúng
Câu 9.2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.
∆ AHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ HI = IA = \({1 \over 2}\)AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ IAH cân tại I
\( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1)
∆ AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ KAH cân tại K \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} = \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\).
Câu 9.3: Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.
Ta có: E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF // CD hay EF // CH
∆ AHD vuông tại H có HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AD.
Ta có: HE = ED = \({1 \over 2}\)AD (tính chất tam giác vuông)
⇒ ∆ EDH cân tại E
\( \Rightarrow \widehat D = {\widehat H_1}\) (tính chất tam giác cân)
\(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân)
Suy ra: \({\widehat H_1} = \widehat C\)
⇒ EH // CF (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Vậy tứ giác EFCH là hình bình hành.
