Đề 3 (45 phút)
Câu 1: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là \({F_1}\left( { – \sqrt 5 ;0} \right)\)
b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số \({c \over a}\) của elip (E) ;
c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E).
a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) với 0<b<a
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có : \(A(0;2) \in (E) \Leftrightarrow {4 \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 2.\)
(E) có tiểu điểm \({F_1}\left( { – \sqrt 5 ;0} \right)\) suy ra \(c = \sqrt 5 .\)
Ta có \({a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9\), suy ra a = 3.
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: \({{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(\eqalign{
& 2a = 6\,;\,2b = 4\,; \cr
& \,2c = 2\sqrt 5 \,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}. \cr} \)
c) S = 4ab = 24.
Câu 2: Cho đường tròn (C m) : \({x^2} + {y^2} – 2mx + 4my + 5{m^2} – 1 = 0\)
a) Chứng minh rằng họ (C m) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ;
b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} = 1\) tại hai điểm phân biệt A và B.
a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không đổi R = 1.
Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d.
b) \(0 < \left| m \right| < {2 \over {\sqrt 5 }}\)
