Đề 2 (45 phút)
Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {2;{3 \over 2}} \right)\)
a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ;
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ;
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.
a) Đường trìn đường kính OM có tâm \(J\left( {1;{3 \over 4}} \right)\) là trung điểm của đoạn OM và có bán kính \(R = {{OM} \over 2} = {5 \over 4}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình của (C) là :
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – {3 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}.\)
b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có:
\(\left\{ \matrix{
{2 \over a} + {{{3 \over 2}} \over b} = 1 \hfill \cr
ab = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 4 \hfill \cr
b = 3. \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình AB là :
Advertisements (Quảng cáo)
3x + 4y – 12 = 0.
c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c
\( \Leftrightarrow {{\left| {3c + 4c – 12} \right|} \over 5} = c\left( {0 < c < {3 \over 2}} \right)\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {7c – 12} \right)^2} = 25{c^2} \cr
& \Leftrightarrow 24{c^2} – 168c + 144 = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = 1 \hfill \cr
c – 6\,(*) \hfill \cr} \right.\)
( (*) loại)
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = 1.\)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} – 6x – 4y + 4 = 0\)
a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ;
b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN.
a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y – 112 = 0.
b) \(MN = {{30} \over {\sqrt {34} }}\)
