Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: \(\overrightarrow {AD} = {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \) I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = x\overrightarrow {BC} ,(x \in R)\)
a) Tính \(\overrightarrow {AI} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
b) Tính \(\overrightarrow {AM} \) theo x, \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \)
c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.
a) \(\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 8}\overrightarrow {AC} \)
b) \(\overrightarrow {AM} = (1 – x)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} \)
c) \(x = {3 \over 7}\)
Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tính \(\overrightarrow {OI} \) theo \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \).
b) Đặt \(k = {{OD} \over {OA}}\). Tính \(\overrightarrow {OJ} \) theo k, \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \). Suy ra O, I, J thẳng hàng.
a) \(\overrightarrow {OI} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\)
b) \(\overrightarrow {OJ} = {1 \over 2}(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} ) = {1 \over 2}\left( {{{OC} \over {OB}}\overrightarrow {OB} + {{OD} \over {OA}}\overrightarrow {OA} } \right)\)
\( = {1 \over 2}(k.\overrightarrow {OB} + k.\overrightarrow {OA} ) = {1 \over 2}k\overrightarrow {OI} \)
Advertisements (Quảng cáo)
=>\(\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow {OJ} \) cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.
Câu 3: Cho tam giác ABC cố định.
a) Xác định điểm I sao cho: \(\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} – 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} \). Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
\(\overrightarrow {II’} = \overrightarrow {BC} \) (I’ là trung điểm AB).
Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I’CBI
b) \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IN} \)
=>MN qua điểm I cố định
Câu 4: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} – 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {MA} – 5\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC}\)
\( = 3(\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} ) + 2(\overrightarrow {MC} – \overrightarrow {MB} )\)
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \) (Không đổi)
