Chọn phương án đúng
1. Tập nghiệm của bất phương trình \(5x – 6 \le {x^2}\) là
A. \(S = \left( {2;3} \right)\)
B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)
C. \(S = \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
2. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} – 7x + 5} }}{{x – 2}}\) .
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(D = \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)
3. Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { – \infty ;3} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
D. \(S = \left( {0;2} \right]\)
D. \(S = \left[ { – 2;2} \right]\)
4. Giá trị nào của m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x – m \le 3\\{x^2} – 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là
A. \(m = 1\)
B. \(m = 11\)
C. \(m = 1\) hoặc \(m = 11\)
D. không có giá trị nào
5. Các giá trị của m để phương trình \({x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m – 1 = 0\) có nghiệm là
A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)
B. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
C. \(1 \le m \le 2\)
D. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 2\)
6. Bất phương trình \( – 9{x^2} + 6x – 1 < 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Advertisements (Quảng cáo)
7. Bất phương trình \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\)
B.\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { – \dfrac{3}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { – \dfrac{3}{2}} \right\}\)
D. \(S = \emptyset \)
8. Bất phương trình \(\sqrt {3x – 2} \ge 2x – 2\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\)
C.\(S = \left[ {1;2} \right]\)
D.\(S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]\)
9. Bất phương trình \(\sqrt {2x + 1} \le x + 1\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left[ {1;4} \right]\)
B.\(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
1.0. Phương trình \(\sqrt {{x^2} – 2x – 3} = x + 2\) có tập nghiệm là
A.\(S = \left\{ { – 2} \right\}\)
B.\(S = \left\{ { – \dfrac{7}{6}} \right\}\)
C.\(S = \emptyset \)
D.\(S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
1. Chọn D
Ta có \(5x – 6 \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 \ge \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.\).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
2. Chọn C
Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} – 7x + 5} }}{{x – 2}}\) xác định khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 7x + 5 \ge 0\\x – 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \le 1{\rm{\text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}.\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).
3. Chọn C
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 0\\ – 2 \le x \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 3\\ – 2 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 2.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0;2} \right].\)
4. Chọn A
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}2x – m \le 3\\{x^2} – 9x + 14 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{m + 3}}{2}\\2 \le x \le 7\end{array} \right.\).
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{{m + 3}}{2} = 2 \Leftrightarrow m = 1.\)
5. Chọn D
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {m – 1} \right) \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow {m^2} – 3m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\).
6. Chọn A
Ta có
\(\begin{array}{l} – 9{x^2} + 6x – 1 < 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} – 6x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x – 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow 3x – 1 \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{3}\end{array}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\).
7. Chọn C
Ta có: \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} \le 0\)
\(\Leftrightarrow 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – \dfrac{3}{2}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left\{ { – \dfrac{3}{2}} \right\}\).
8. Chọn B
Ta có: \(\sqrt {3x – 2} \ge 2x – 2 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x – 2 \ge 0\\2x – 2 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2x – 2 > 0\\3x – 2 \ge {\left( {2x – 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x \le 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\4{x^2} – 11x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\\left\{ {\dfrac{3}{4} \le x \le 2} \right.\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x \le 1\\1 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\).
9. Chọn D
Ta có \(\sqrt {2x + 1} \le x + 1\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x – 1 \ge 0\\2x + 1 \le {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – \dfrac{1}{2}\\x \ge 1\\{x^2} – 4x \ge 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 0{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge {\rm{4}}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\).
1.0. Chọn B
Ta có: \(\sqrt {{x^2} – 2x – 3} = x + 2 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} – 2x – 3 = {\left( {x + 2} \right)^2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – 2\\6x = – 7\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – \dfrac{7}{6}\).
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { – \dfrac{7}{6}} \right\}\).
