Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = a + b(x – 1) + c{\rm{x}}(x – 1).\) Tìm a, b, c biết \(f(1) = 2;f(0) = 3\( và 2 là một nghiệm của đa thức f(x).
Bài 2: a) Chứng tỏ \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức \(f(x) = {x^2} – 3{\rm{x}} + 2.\)
b) Chứng tỏ \(x = – 1\) là một nghiệm của đa thức \(g(x) = {x^2} + (2m + 1)x + 2m.\)
Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = 2(x – 1) – 3(x – 2).\)
Bài 1: Ta có: \(f(1) = 2 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow a + b(1 – 1) + c.1.(1 – 1) = 2\)
\(\Rightarrow a = 2.\)
Vậy \(f(x) = 2 + b(x – 1) + c{\rm{x}}(x – 1).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có: \(f(0) = 3 \Rightarrow 2 + ( – b) + c.0.( – 1) = 3 \)\(\;\Rightarrow b = – 1.\)
Khi đó \(f(x) = 2 – (x – 1) + c{\rm{x}}(x – 1)\) hay \(f(x) = 3 – x + c{\rm{x}}(x – 1).\)
Vì \(x = 2\) là nghiệm của đa thức, nên \(f(2) = 0 \Rightarrow 3 – 2 + c.2.(2 – 1) = 0 \)
\(\Rightarrow 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = – {1 \over 2}.\)
Bài 2: a) Ta có \(f(1) = {1^2} – 3.1 + 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) là một nghiệm của f(x).
b) Ta có \(g( – 1) = {( – 1)^2} + (2m + 1).( – 1) + 2m \)\(\;= 1 – 2m – 1 + 2m = 0\).
\( \Rightarrow x = – 1\) là một nghiệm của g(x).
Bài 3: \(P(x) = 2(x – 1) – 3(x – 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} – 2 – 3{\rm{x}} + 6 = – x + 4\)
\(P(x) = 0 \Rightarrow – x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4.\)
