Bài 1: Tìm tổng và hiệu của: \(P(x) = {{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} – 4;\)\(\;Q(x) = – 5{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 3\).
Bài 2: Tìm đa thức A(x), biết \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 8 – a(x) = {x^2} – 2{\rm{x}} – 4\).
Bài 3: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
\(K(x) = {x^3} – 2m{\rm{x}} + {m^2};\)\(\;L(x) = (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: Ta có:
\(\eqalign{ & P(x) + Q(x) = ({x^2} + 8x – 4) + ( – 5{x^2} + 8x + 3) \cr & {\rm{ }} = {x^2} + 8x – 4 – 5{x^2} + 8x + 3 \cr & {\rm{ }} = – 4{x^2} + 16x – 1. \cr} \)
\(\eqalign{ & P(x) – Q(x) = ({x^2} + 8x – 4) – ( – 5{x^2} + 8x + 3) \cr & {\rm{ }} = {x^2} + 8x – 4 + 5{x^2} – 8x – 3 \cr & {\rm{ }} = 6{x^2} – 7. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Từ \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 8 – a(x) = {x^2} – 2{\rm{x}} – 4\)
\(\eqalign{ \Rightarrow A(x) &= (3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 8) – ({x^2} – 2{\rm{x}} – 4) \cr & {\rm{ }} = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} – 8 – {x^2} + 2{\rm{x + }}4 \cr & {\rm{ }} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} – 4. \cr} \)
Bài 3: Ta có:
\(\eqalign{ K(x) + L(x) &= {x^3} – 2m{\rm{x}} + {m^2} + (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2} \cr & = {x^3} + (m – 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}. \cr} \)
Đặt \(M(x) = {x^3} + (m + 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}.\)
\( \Rightarrow M(1) = 1 + m + 1 + m + 2{m^2} \)\(\;= 2{m^2} + 2m + 2;\)
Đây là tổng các hệ số của tổng hai đa thức K(x) và L(x).
(Ta có thể cộng trực tiếp các hệ số của đa thức M(x)).
