Bài 1: Cho đa thức \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + n\). Tìm m; n biết \(f(0) = 3\) và \(f( – 1) = 0\).
Bài 2: Cho đa thức \(P(x) = 1 + x + {x^2} + … + {x^{2010}}\). Tính \(P( – 1)\).
Bài 3: Cho \(A(x) = {x^2} – (3m + 3)x + {m^2};\)
\(B(x) = {x^3} + (5m – 7)x + {m^2}\).
Tìm m biết \(A( – 1) = B(2).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: Vì \(f(0) = 3 \Rightarrow {2.0^2} + m.0 + n = 3\)
\(\Rightarrow n = 3.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} + 3.\)
Lại có \(f( – 1) = 0 \Rightarrow 2.{( – 1)^2} + m( – 1) + 3 = 0\)
\(\Rightarrow 2 – m + 3 = 0 \Rightarrow m = 5.\)
Vậy \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} + 3.\)
Bài 2: Ta có:
\(\eqalign{ P( – 1) &= 1 + ( – 1) + {( – 1)^2} + … + {( – 1)^{2010}} \cr & = 1 + {\rm{[}}( – 1) + 1] + … + {\rm{[}}( – 1) + 1]\cr& = 1. \cr} \)
Bài 3: Ta có:
\(\eqalign{ & A( – 1) = {( – 1)^2} – (3m + 3).( – 1) + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 1 + 3m + 3 + {m^2}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {m^2} + 2m + 4. \cr & B(2) = {2^3} + (5m – 7).2 + {m^2}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\; = 8 + 10m – 14 + {m^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= {m^2} + 10m – 6. \cr & A( – 1) = B(2)\cr& \Rightarrow {m^2} + 2m + 4 = {m^2} + 10m – 6\cr& \Rightarrow – 7m = – 10 \Rightarrow m = {{10} \over 7}. \cr} \)
