Câu 9: Đa giác nào có tổng ố đo các góc (trong) bằng tổng ố đo các góc ngoài ?
Hình n – giác lồi có tổng ố đo các góc trong bằng ( n – 2 ). 180° và tổng các góc ngoài bằng 360°
Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360°
⇒ (n – 2 ).180° = 360° ⇒ n = 4
Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
Câu 10: Một đa giác (lồi) có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn ?
Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360°, mâu thuẫn định lý tổng các góc ngoài của đa giác lồi bằng 360°.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.
Câu 11: Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng 468°. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh ?
Tổng ố đo các góc ngoài của đa giác bằng 360°
ố đo một góc trong của hai đa giác đều là 468° − 360° = 108°
Gọi n là ố cạnh của đa giác đều. Ta có ố đo mỗi góc của đa giác đều bằng \({{\left( {n – 2} \right){{.180}^0}} \over n}\)
\( \Rightarrow {{\left( {n – 2} \right){{.180}^0}} \over n} = {108^0} \Rightarrow {180^0}.n – {360^0} = 108.n \Rightarrow 72n = {360^0} \Rightarrow n = 5\)
Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.
