Câu 49: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat D = {90^0}\), AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Phân tích: Giải sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta thấy ∆ ADC xác định được vì biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:
– B nằm trên tia Ax // CD.
– B cách C một khoảng bằng 3cm.
Cách dựng:
– Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm.
– Dựng Ax ⊥ AD
– Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.
Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD, \(\widehat D = {90^0}\)
Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: ∆ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có hai nghiệm hình.
Câu 50: Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.
Advertisements (Quảng cáo)
Cách dựng:
– Dựng BH = 2,5cm
– Dựng \(\widehat {xBH} = {90^0}\)
– Dựng cung tròn tâm bán kính 3cm cắt Hx tại C
– Dựng BC
– Dựng đường trung trực BC cắt CH tại A
– Dựng AB, ta có ∆ ABC cần dựng.
Chứng minh: Ta có AC = AB ( tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ABC cân tại A, BH ⊥ AC
Advertisements (Quảng cáo)
Ta lại có BC = 3cm, BH = 2,5cm.
Vậy ∆ ABC dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 51: Dựng tam giác ABC, biết \(\widehat B = {40^0}\), BC = 4cm, AC = 3cm.
Cách dựng:
– Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
– Dựng góc \(\widehat {CBx} = {40^0}\)
– Dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia Bx cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Bx tại A
– Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ∆ ABC có BC = 4cm, \(\widehat B = {40^0}\), AC = 3cm.
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán có hai nghiệm hình.
Câu 52: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2,5cm, AC = 3,5cm
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm.
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
– B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
– B cách C một khoảng bằng 2,5cm
Cách dựng:
– Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm
– Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.
– Dựng cung tròn tâm C bán kính 2,5cm. Cung này cắt Ax tại B, nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Hình thang ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm, BC = 2,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: ∆ ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được.
Vì cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Ax tại hai điểm ta dựng được hai hình thang thỏa mãn bài toán.
