Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 4, 5, 6 trang 80 SBT Toán lớp 8 tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù

CHIA SẺ
Bài 1 Tứ giác SBT Toán lớp 8. Giải bài 4, 5, 6 trang 80 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 4: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng…

Câu 4: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng:

\(\widehat A:\widehat B:\widehat C:\widehat D = 1:2:3:4\)

Theo bài ra ta có:

\({{\widehat A} \over 1} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 3} = {{\widehat D} \over 4};\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)

(tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\eqalign{
& {{\widehat A} \over 1} = {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat C} \over 3} = {{\widehat D} \over 4} \cr
& = {{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D} \over {1 + 2 + 3 + 4}} \cr
& = {{{{360}^0}} \over {10}} = {36^0} \cr
& \widehat A = {1.36^0} = {36^0} \cr
& \widehat B = {2.36^0} = {72^0} \cr
& \widehat C = {3.36^0} = {108^0} \cr
& \widehat D = {4.36^0} = {144^0} \cr} \)


Câu 5: Tứ giác ABCD có \(\widehat A = {65^0},\widehat B = {117^0},\widehat C = {71^0}\). Tính số đo góc ngoài tại định D

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)

(tổng các góc trong tứ giác)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat D = {360^0} – \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) \cr
& = {360^0} – \left( {{{65}^0} + {{117}^0} + {{71}^0}} \right) = {107^0} \cr} \)

\(\widehat D + \widehat {{D_1}} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^0} – \widehat D = {180^0} – {107^0} = {73^0}\)


Câu 6: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360°, trái với tính chất tổng các góc của tứ giác bằng 360°. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360°, trái với tính chất tổng các góc của tứ giác bằng 360°. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.