Trang Chủ Sách bài tập lớp 8 SBT Toán 8

Bài 1, 2, 3 trang 80 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

CHIA SẺ
Bài 1 Tứ giác SBT Toán lớp 8. Giải bài 1, 2, 3 trang 80 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài)…

Câu 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Ta có:

\({\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = {360^0}\)   (tổng các góc của tứ giác)

Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180°

nên

\(\eqalign{
& {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat C_1} + {\widehat C_2} + {\widehat D_1} + {\widehat D_2} \cr
& = {180^0}.4 = {720^0} \cr
& \Rightarrow {\widehat A_2} + {\widehat B_2} + {\widehat C_2} + {\widehat D_2} \cr
& = {720^0} – \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat B}_1} + {{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \cr
& = {720^0} – {360^0} = {360^0} \cr} \)


Câu 2: Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC

b. Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và  \(\widehat C\).

a) BA=BC (gt)

⇒ điểm B thuộc đường trung trực của AC

DA=DC (gt)

⇒ điểm D thuộc đường trung trực của AC

B và D là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b) Xét ∆ BAD và ∆ BCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Do đó ∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)  \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)

\(\eqalign{
& \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^0} \cr
& \widehat {BAD} + \widehat {BAD} = {360^0} – \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right) \cr
& 2\widehat {BAD} = {360^0} – \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0} \cr} \)


Câu 3: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác.

Vẽ ∆ABD, biết ba cạnh:

AD = 4cm, BD = 3cm, AB = 2.5 cm.

Vẽ ∆BCD, biết hai cạnh và góc xen giữa:

BD = 3cm, \(\widehat {DBC} = {60^0}\) , BC = 3cm (A và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD)