Câu 37: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,
CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Hình thang ABCD có AB // CD
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ MN // AB // CD
\(MN = {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)\)
Trong tam giác ADC ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
⇒ AK = KC và MK là đường trung bình của ∆ ADC.
\( \Rightarrow MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)\)
Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)
Advertisements (Quảng cáo)
Trong ∆ ADB ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB nên DI = IB
⇒ MI là đường trung bình của ∆ DAB
\( \Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\)
IK = MK – MI = 7 – 3 = 4 (cm)
Câu 38: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK.
Trong tam giác ABC ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ED // BC và \(ED = {{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong tam giác GBC ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trung điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC
⇒ IK // BC và \(IK = {{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IK // DE và IK = DE.
Câu 39: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng \(AE = {1 \over 2}EC\).
Gọi F là trung điểm của EC
Trong ∆ CBE ta có:
M là trung điểm của cạnh CB
F là trung điểm của cạnh CE
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Hay DE // MF
Trong tam giác AMF ta có:
D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà \(EF = FC = {{EC} \over 2}\0 nên \(AE = {1 \over 2}EC\).
