Câu 18: Cho tam giác AbC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \({\widehat C_1} = {45^0}\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \({\widehat C_2} = {45^0}\)
\(\widehat {ACD} = {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0}\)
⇒ AC ⊥ CD
AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Câu 19: Hình thang vuông ABCD có , AB=AD=2cm, DC= 4cm. Tính các góc của hình thang.
Advertisements (Quảng cáo)
Kẻ BH ⊥ CD
Ta có: AD ⊥ CD (gt)
Suy ra: BH // AD.
Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song
Nên HD = AB và BH = AD
AB = AD = 2cm (gt)
⇒ BH = HD = 2cm
Advertisements (Quảng cáo)
CH = CD – HD =4− 2=2cm
Suy ra: ∆ BHC vuông cân tại H
\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow \widehat B = {180^0} – \widehat C = {180^0} – {45^0} = {135^0}\)
Câu 20: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và CD > AB
Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song
Nên AB = ED và AD = BE
Ta có: CD− AB =CD – ED =EC (1)
Trong ∆ BEC ta có:
BE + BC > EC ( bất đẳng thức tam giác)
Mà BE = AD
Suy ra: AD+ BC > EC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD+BC > CD – AB
