Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), lấy điểm E trên cạnh CA sao cho \(CE = BA\), các đường trung trực của BE và AC cắt nhau ở I. Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), lấy điểm E trên cạnh CA sao cho \(CE = BA\), các đường trung trực của BE và AC cắt nhau ở I.
a) Chứng minh: \(\Delta AIB = \Delta CIE.\)
b) Chứng minh: Tia AI là tia phân giác của góc A.
Advertisements (Quảng cáo)
a) I thuộc trung trực của đoạn BR nên \(IB = IE.\)
Tương tự ta có \(IA = IC\); lại có \(AB = CE\) (gt).
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó \(\Delta AIB = \Delta CIE\) (c.g.c)
b) Vì \(IA = IC\) (cmt) nên \(\Delta AIC\) cân tại I
\( \Rightarrow {\widehat A_2} = {\widehat C_{1;}}\)
Lại có \(\Delta AIB = \Delta CIE\)(cmt)
\( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat A_1}\) (góc tương ứng)
\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) hay AI là tia phân giác của góc A.
