Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 3 – Hình học 7: Chứng minh rằng: A, C, M thẳng hàng.

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE … Chứng minh rằng: A, C, M thẳng hàng … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) trên tia AH lấy E sao cho H là trung điểm của AE. Trên tia đối của tia CB lấy F sao cho \(CF = BC\). Gọi M là trung điểm EB.

Chứng minh rằng: A, C, M thẳng hàng.


Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

+) AH cạnh chung;

+) \(AB = AC\) (gt).

Do đó \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow HB = HC = \dfrac{1 }{ 2}BC,\)

Mà \(CF = BC\) (gt) \( \Rightarrow HC = \dfrac{1 }{ 2}CF\).

Mặt khác H là trung điểm của AE (gt) nên FH là đường trung tuyến của \(\Delta A{\rm{E}}F\), lại có \(HC = \dfrac{1 }{2}CF\) (cmt), do đó C là trọng tâm của \(\Delta A{\rm{E}}F\).

Vì M là trung điểm của EF (gt) nên AM là trung tuyến của \(\Delta A{\rm{E}}F\).

Do đó AM phải đi qua trọng tâm C.

Hay ba điểm A, C, M thẳng hàng.