Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho trên \(GM =\dfrac {1 }{ 2}GB\) tia đối của tia MB … Chứng minh rằng: I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\) trong Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 3 – Hình học 7. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm G sao cho trên \(GM =\dfrac {1 }{ 2}GB\) tia đối của tia MB lấy D sao cho G là trung điểm của BD. Gọi E là trung điểm của CD và I là giao điểm của GE với CM. Chứng minh rằng: I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \(GM = \dfrac{1 }{2}GB\) (gt) và G là trung điểm của BD (gt)
\( \Rightarrow G{\rm{D}} = GB.\)
Do đó \(GM = \dfrac{1 }{ 2}G{\rm{D}}.\) Chứng tỏ M là trung điểm của GD, hay CM là trung tuyến của \(\Delta GC{\rm{D}}.\)
Lại có E là trung điểm của CD (gt), hay GE là trung tuyến thứ hai của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\)
Mà GE cắt CM tại I, do đó I là trọng tâm của \(\Delta GC{\rm{D}}{\rm{.}}\)
