Trang Chủ Lớp 7 Đề kiểm tra 15 phút lớp 7

Đề kiểm tra 15 phút Toán Chương 2 Hình học 7- có đáp án: Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC

CHIA SẺ
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy. Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC … trong Đề kiểm tra 15 phút Toán Chương 2 Hình học 7- có đáp án. Kiểm tra 15 phút Chương 3 – Hình học 7

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy.

a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI.\)

b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC.


a) Ta có \(Bx \bot AB,\,Cy \bot AC.\)

Xét hai tam giác vuông ABI và ACI có:

+) AI cạnh chung,

+) \(AB = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (ch.cgv).

b) \(\Delta ABI = \Delta ACI\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (góc tương ứng).

Gọi M là giao điểm của AI và BC.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

+) AM cạnh chung;

+) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (chứng minh trên);

+) \(AB = AC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow MB = MC\,\;(1)\) và \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\).

Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).

Chứng tỏ \(AM \bot BC\)  (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AI\) là đường trung trực của BC.