Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho \(AD = AB.\) … Chứng minh rằng E là trung điểm của CD. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho \(AD = AB.\) Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho \(AG = \dfrac{1}{ 3}AC.\) Gọi E là giao điểm của BG và DC.
Chứng minh rằng E là trung điểm của CD
Ta có \(A{\rm{D}} = AB\) (gt) nên CA là đường trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\), lại có \(AG =\dfrac {1 }{ 3}AC\) (gt) nên G là trọng tâm của \(\Delta BC{\rm{D}}.\)
Vì BG cắt CD tại E nên BE là trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\).
Do đó E là trung điểm của CD.
